作者bineapple (パイナップル)
看板Math
标题Re: [微积] 奇怪的数列....
时间Sun Dec 26 16:49:30 2010
※ 引述《dreamingaway (Wherever I May Roam)》之铭言：
: a1 = 2
: a2 = 2 + 1/2
: a3 = 2 + 1/[2 + 1/2]
: a4 = 2 + 1/[ 2 + 1/[2 + 1/2] ]
: a5 = 2 + 1/[ 2 + 1/[ 2 + 1/[2 + 1/2] ] ]
: a6 = ..........................
: 请问收敛吗？ 请说明理由。
: (好怪的题目= =)
a(n+1)-a(n) = 1/a(n)-1/(n-1)
= -[a(n)-a(n-1)]/[a(n)a(n-1)]
= ...
= (-1)^(n-1)*[a(2)-a(1)]/Π[a(k+1)a(k)], k=1, 2, ..., n-1,
for all n>1.
可见a(n)为一个alternating series
所以a(n)收敛
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