《纽约客》: 「流形的命运──传奇问题以及谁是破解者之争」 1、佩雷尔曼 我们於6月23日到达圣彼得堡，专程采访佩雷尔曼。在这之前佩雷尔曼从未接受过采访。 在我们之前，国际数学家联盟主席John Ball秘密拜访了佩雷尔曼，他的唯一目的是说服 佩雷尔曼接受将在8月份国际数学家大会上颁发的菲尔兹奖。谁都知道这是数学界的最高 荣誉，此前共有44位数学家获此殊荣，没有人拒绝过接受这个荣誉。然而面对Ball教授两 天共十个小时的劝说，佩雷尔曼的回答只是「我拒绝。」他对我们说：「如果我的证明是 正确的，别种方式的承认是不必要的。」佩雷尔曼於1992年访问美国，他的生活极为俭朴 ，只吃面包，芝士和牛奶。在纽约大学他结识了年轻的中国数学家田刚，每星期他们一起 开车去普林斯顿参加高等研究院的讨论班。佩雷尔曼读了哈密尔顿关於瑞奇流的文章，还 在高等研究院听了他给的一个报告。佩雷尔曼说：「你不用是大数学家也可以看出这对几 何化会有用。」1993年佩雷尔曼开始在伯克莱进行为期两年的访问，适逢哈密尔顿来校作 系列演讲。一次报告後，哈密尔顿告诉佩雷尔曼他所遇到的最大的一些障碍，其中之一是 叫做「雪茄」的一类奇点。佩雷尔曼意识到，他写的一篇没有发表的文章可能对解决这个 问题有用，问哈密尔顿是否知道这篇文章。但哈密尔顿似乎没有了解这篇文章的重要。 1994 年，佩雷尔曼因写出了几篇非常有原创性的论文而被邀请在国际数学家大会作报告 。好几家大学，包括斯坦福和普林斯顿，邀请他去申请职位。但是他拒绝了一些学校提供 的职位，於1995年夏天回到圣彼得堡。他说：「我意识到我在俄国会工作得更好。」斯坦 福的 Eliashberg说他回俄国是为了解决庞加莱猜想，佩雷尔曼对这种说法没有表示反对 。在俄国他独自工作，只通过英特网蒐集他所需要的知识。 Gromov, 一位曾与佩雷尔曼 合作过的着名几何学家说：「他不需要任何帮助，喜欢一个人工作。他使我想起牛顿，着 迷於自己的想法，不去理睬别人的意见。」 1995年，哈密尔顿发表了一篇文章，其中描 述了他对於完成庞加莱猜想的证明的一些想法。佩雷尔曼对我们说，从这篇文章中「我看 不出他在1992年之後有任何进展。可能更早些时候他就被卡在哪儿了。」然而佩雷尔曼却 认为自己看到了解决问题的道路。1996年，他给哈密尔顿写了一封长信，描述了他的想法 ，寄希望於哈密尔顿会同他合作。但是，佩雷尔曼说，「他没有回答。所以我决定自己干 。」 2002 年11月11日，佩雷尔曼在网络数学文库 arXiv.org上张贴了他的第一篇文章，之後 他通过电子邮件把文章摘要发送给在美国的一些数学家，包括哈密尔顿，田刚和丘成桐。 之前他没有同任何人讨论过这篇文章，因为「我不想同我不信任的人讨论我的工作。」对 於随意地在网上发表如此重要的问题的解答可能带来的风险，例如证明或有纰漏而使他蒙 羞，甚至被他人纠正而失去成果的优先权，佩雷尔曼表示：「如果我错了而有人利用我的 工作给出正确的证明，我会很高兴。我从来没有想成为庞加莱猜想的唯一破解者。」田刚 在MIT收到了佩雷尔曼的电子邮件，立即意识到其重要性。他开始阅读并同他的同事们讨 论这篇文章。11月19日，几何学家Kapovitch在电子邮件中询问佩雷尔曼：「我是否理解 正确：你在哈密尔顿的纲要中已经可以做足够多的步骤使你能解决几何化猜想？」佩雷尔 曼第二天的回答只有一句话：「这是正确的。」田刚写信给佩雷尔曼邀请他到MIT作演讲 。普林斯顿和石溪分校的同事们也发出类似邀请。佩雷尔曼全部接受了，并於2003年4月 开始在美国做巡回演讲。数学家们和新闻界都把这看作一件大事。使他感到失望的是，哈 密尔顿没有参加这些报告会。 佩雷尔曼告诉我们，「我是哈密尔顿的门徒，虽然还没有得到他的认可。」当哥伦比亚 大学的John Morgan邀请他去演讲时他同意了，因为他希望在那里能见到哈密尔顿。演讲 会在一个星期天早上举行，哈密尔顿迟到了，并且在会後的讨论和午餐中没有提任何问题 。「我的印象是他只读了我的文章的第一部分。」佩雷尔曼说。 到2003 年的7月，佩雷尔曼已经在网上公布了他的後两篇文章。数学家们开始对他的证 明艰苦地进行检验和说明。在美国至少有两组专家承担了这一任务：田刚（丘成桐的对手 ）和Morgan；还有密西根大学的两位专家。克莱研究所对他们都给与资助，并计划把田和 Morgan的工作以书的形式出版。这本书除了为数学家们提供佩雷尔曼的证明的逻辑外，还 是佩雷尔曼能够获得克莱研究所一百万美元奖金的依据。2004年9月10日，在佩雷尔曼回 到圣彼得堡一年多後，他收到田刚发来的一封很长的电子邮件，田在其中写道：「我想我 们已经理解了你的文章，它完全正确。」佩雷尔曼没有回信。他向我们解释，「人们需要 时间去适应这个有名的问题不再是猜想这样一个事实……重要的是我不去影响这个过程。 」 2003 年春天，丘成桐召集中山大学的朱熹平和他的一个学生，里海大学的曹怀东，承担 解释佩雷尔曼的证明的工作。丘还安排朱在2005-06学年访问哈佛大学，在一个讨论班上 讲解佩雷尔曼的证明并继续与曹一起写他们的文章。2006年4月13日，《亚洲数学杂志》 编委会的31位数学家收到丘成桐和另一位共同主编的电子邮件，通知他们在3天内对丘打 算在杂志上发表的朱熹平和曹怀东的一篇文章发表意见，题目是「瑞奇流的哈密尔顿-佩 雷尔曼理论：庞加莱和几何化猜想」。电子邮件没有包含这篇文章，评审报告或者摘要。 至少一位编委要求看这篇文章，却被告知无法得到。4月16日曹收到了丘的邮件告诉他文 章已被接受，摘要已在杂志的网站公布。一个多月後，朱和曹的文章的题目在《亚洲数学 杂志》的网页上被改成「庞加莱和几何化猜想的一个完整证明：瑞奇流的哈密尔顿-佩雷 尔曼理论的应用」。摘要也被修改了，新加的一句话说，「这一证明应看作为瑞奇流的哈 密尔顿-佩雷尔曼理论的最高成就」。朱和曹的文章中说，他们不得不「用基於自己研究 的新方法取代佩雷尔曼的几处关键步骤，因为我们不能理解他的本来的推理，而这些推理 对几何化纲领的完成是要紧的。」熟悉佩雷尔曼证明的数学家不同意朱和曹对於庞加莱猜 想做出重要新贡献的说法。Morgan说：「佩雷尔曼已经做了证明，这个证明是完整和正确 的。我看不出他们做了什麽不同的事情。」 两位作者到达圣彼得堡後经历了一番曲折才见到佩雷尔曼。佩雷尔曼反覆说他已经退出 了数学界，不再认为自己是职业数学家了。他提到多年前他同一位合作者就如何评价某个 作者的一项工作所发生的争执。他说他对於学界松懈的道德规范感到非常沮丧。「不是那 些违背道德标准的人被看作异类，」他说，「而是像我这样的人被孤立起来。」当被问及 他是否看过曹和朱的文章时，他回答「我不清楚他们做了什麽新贡献。显然朱没有十分明 白那些推理而又重新做了一遍。」至於丘成桐，佩雷尔曼说，「我不能说我被侵犯了。还 有人做得比这更糟。当然，许多数学家多少是诚实的，可他们几乎都是和事佬。他们容忍 那些不诚实的人。」获得菲尔兹奖的前景迫使他同他的职业彻底决裂。「只要我不出名， 我还有选择的余地，」佩雷尔曼解释说，「或者做一些丑事，」——对於数学界缺乏正义 感大惊小怪——「或者不这样做而被当作宠物。现在，我变得非常有名了，我不能再做宠 物而不说话。这就是为什麽我要退出。」 当被问及，他拒绝了菲尔兹奖，退出了数学界，是否意味着他排除了影响数学界的任何 可能性时，他生气地回答「我不是搞政治的。」佩雷尔曼不愿回答他是否也会拒绝克莱研 究所的百万美元奖金的问题。「在颁发奖金之前我不作决定，」他说。 Gromov 说他能理解佩雷尔曼的逻辑。「你要做伟大的工作就必须有一颗纯洁的心。你只 能想数学。其他一切都属於人类的弱点。」尽管人们会把他拒绝接受菲尔兹奖视为一种傲 慢，Gromov说，他的原则值得钦佩。「理想的科学家除科学之外不关心其他的事情。他希 望生活在那样理想的境界。虽然他做不到，但他希望那样。」 2．丘成桐 今年6月20日，几百名参加国际弦理论会议的物理学家聚集於北京友谊宾馆的一个讲堂， 聆听中国数学家丘成桐演讲。丘在上世纪70代末作出了一系列突破性工作，帮助物理学家 发动了弦理论革命，他也因此获得了菲尔兹奖，并在数学界和物理学界享有盛誉。此後他 成为哈佛数学教授，同时是北京和香港两所数学研究所的所长。 丘演讲的题目是庞加莱猜想，一个已有百年历史的关於3维球面的难题。丘向听众描述他 的两个学生，朱熹平和曹怀东如何在几个星期前完成了庞加莱猜想的一个证明。「我对於 朱和曹的工作非常肯定，」丘成桐说，「中国数学家有理由为完全解决这个难题的巨大成 功而骄傲。」 他说朱和曹很感谢他的长期合作者哈密尔顿。哈密尔顿应当获得解决猜想的大部分功劳。 他也提到佩雷尔曼，说他作出了一个重要贡献。然而，丘成桐说，「在佩雷尔曼的工作中 ，许多证明的关键思想只是被简略地描述，完整的细节常常被省略。」 当佩雷尔曼在美国向哈密尔顿请教的时候，丘成桐也在问他有关瑞奇流的问题。丘同哈 密尔顿在70年代就相识并成为关系密切的朋友。1980年丘成桐30岁，他成为普林斯顿高等 研究院永久成员的最年轻的数学家之一。那时陈省身已经70岁，快要退休了。据陈的一位 亲属讲，「丘成桐认为他将是下一个有名的中国数学家，陈省身该退位了。」丘成桐开始 举办讨论班，以利於与同事和学生的合作。他常和一些极富创造性的数学家，如Richard Schoen, William Meeks等合作。但是他对哈密尔顿却更加看重，或因其狂妄而富有想像 力。丘确信哈密尔顿能够用瑞奇流方程解决庞加莱和几何化猜想，他怂恿他专注於这个问 题。两人的一个共同朋友说，「遇到丘成桐改变了哈密尔顿的数学人生。这是他第一次做 一个巨大的问题。同丘的谈话给了他勇气和方向。」丘成桐相信，如果他能帮助解决庞加 莱猜想那将不仅是他本人也是中国的胜利。 90 年代中，丘和其他一些中国学者会见了江泽民，讨论如何重建被文化革命破坏的科学 机构。丘劝说一位香港的房地产大老板捐资建立了在北京中国科学院的一个数学中心，还 设立一个类似菲尔兹的奖项用以奖励45岁以下的中国数学家。他多次在中国把哈密尔顿， 他与哈密尔顿关於瑞奇流的共同工作，以及庞加莱作为年轻中国数学家的学习榜样。丘成 桐并不知道哈密尔顿在庞加莱猜想上的工作已处於停顿。他对於他在数学界，特别是在中 国数学界的地位越来越感到焦虑。他担心一个年轻的学者会在中国取代他成为陈省身的继 承人。他证明的上一个大结果已经是在十多年前了。石溪分校的几何学家Anderson说，「 丘想要做几何界的国王。他相信一切都应当出自於他。他不喜欢别人侵入他的领地。」 丘成桐决心要重新建立他的控制地位，他让他的学生向大问题进攻。他在哈佛举办的微 分几何讨论班每周3次，每次3小时。他让他的学生研究新发表的一些工作，给与新的证明 ，找出错误并填补漏洞。他向学生们强调步步严密的重要。在数学中有两种办法来取得原 创性的成果。第一种是给出原始的证明。第二种是发现别人证明中的严重错误，并提供补 救的办法。然而，只有真正的数学漏洞——推理中的遗漏或错误——才是补救者宣告原创 性的基础。为证明提供说明的空缺——为使证明精炼而作的简化和省略 ——并不算数。 有些时候数学漏洞和说明的空缺并不容易辨别。至少有一次，丘成桐和他的学生把两者搞 混了。1996年，伯克莱的一位青年几何学家，名叫 Alexander Givental, 证明了一个关 於镜像对称的猜想。虽然别的数学家很难看懂他的证明，他们对於他的证明的完整和正确 都很乐观。1997年秋，丘成桐以前的学生刘克峰在哈佛做镜像对称的演讲。据当时在场的 两位几何学家讲，刘给出的证明同Givental的证明惊人地相似，而该证明是丘，刘以及丘 的另一学生合作的一篇文章。「刘只是在列出於此问题有关的一长串名字中提到了 Givental。」（刘坚持说他的证明与Givental有极大不同。）几乎同时，Givental收到丘 成桐的一封邮件，说他们无法看懂他的文章，所以自己写了一篇；在赞扬他有卓越思想後 ，丘表示在他们的文章中将会提及Givental的重要贡献。几个星期後，丘成桐等人的文章 在他担任主编的《亚洲数学杂志》上发表。在文章中丘成桐等说自己的证明是「第一个完 整的证明」。Givental只是顺便被提及。他的证明，他们在文章中写道，「很不幸，是不 完整的。」然而他们并没有指出Givental证明中有什麽数学漏洞。几个月後，芝加哥大学 一位年轻数学家，应他的资深同事的请求查明双方的争执，结论是Givental的证明是完整 的。丘现在说，他和他的学生对此问题已工作多年，他们取得了独立於 Givental的结果 。「我们有自己的想法，我们把它们写了出来。」也在这段时间，丘成桐与陈省身以及中 国数学会发生了第一次严重的对立。 多年来陈省身希望把国际数学家联盟的大会放到中国来开。丘成桐却在最後时刻进行努 力，要把会议地点搬到香港。但是他没有能说服足够多的同事支持他的动议，国际数学家 联盟最後决定於2002年在北京召开大会。（丘否认他曾企图把大会搬到香港。）国际数学 家联盟还指定田刚，丘成桐最成功的学生，加入遴选演讲人的一个小组。北京的组织委员 会则推举田刚做大会报告。丘成桐被惊呆了。他采取了报复措施，组织了他的第一次弦论 会议，就在国际数学家大会开幕的前几天在北京召开。他请来了霍金和几位诺贝尔奖得主 ，甚至於安排了他们同江泽民会面。据一位当时协助筹办数学家大会的数学家描述，在通 往机场的高速路上「到处树立着有霍金照片的广告牌。」 那个夏天丘成桐没有太多去想庞加莱，他对哈密尔顿很有信心。然後，在2002年11月12 日，他收到了佩雷尔曼的邮件，请他注意他的文章。佩雷尔曼宣告他的结果给了哈密尔顿 和丘成桐沉重打击。「我们觉得没有别人能发现解答，」丘成桐在北京告诉我们，「可是 佩雷尔曼在2002 年说他发表了一个东西。基本上他只做了个简略的东西，没有像我们那 样作出所有详细的估计。」而且，丘还抱怨佩雷尔曼的证明「写的一塌糊涂，我们无法搞 懂。」2003年4月18日出版的《科学》刊登了一篇文章，丘成桐在其中表示对佩雷尔曼的 证明有所保留，指出很多专家对於如何控制「手术」的次数没有把握。「这可能是个致命 的纰漏。」丘警告说。 2004 年12月陈省身去世。丘成桐为了保证是他，而不是田刚，成为陈省身的接班人而作 的努力开始变本加厉。「这都是为了他们在中国称王和在海外中国人中的领导权，」普林 斯顿数学系的前系主任Jesoph Kohn说，「丘成桐不嫉妒田的数学，他嫉妒他在中国的影 响力。」次年夏天丘成桐回到中国，在一系列对中国记者的访谈中攻击田刚和北京大学的 数学家们。在一份北京出版的科技报纸以「丘成桐痛斥中国学术腐败」为题的文章中，丘 成桐称田刚为「糟透了。」他指责他到处任职，只在国内大学工作几个月却收取十二万伍 千美元，而当地的学生每月只能靠一百美元为生。他还指控田剽窃，强迫他的研究生在他 们的论文中加上他的名字。在另一次访谈中，丘成桐描述了菲尔兹奖委员会在1998年是如 何淘汰田刚的，还有他曾怎样为了田刚游说各种评奖委员会，包括美国科学基金会的一个 委员会，它在1994年奖励了田刚50万美元。 对於丘的攻击田刚感到非常震惊。但是他觉得自己是丘从前的学生，无法对他的攻击有 所作为。「他的指控是没有根据的」，田刚告诉我们。但是他补充说「我有很深的中国文 化根基。老师就是老师，是要尊重的。我想不出我该怎麽做。」 到了2006年6月初，丘成桐开始公开宣扬曹和朱的证明。6月3日，他在北京他的数学中心 举行了一次新闻发布会。中心的常务副主任试图解释曾在庞加莱猜想问题上工作过的数学 家们的贡献的比例，他说，「哈密尔顿的贡献超过百分之五十；佩雷尔曼大约百分之二十 五；而中国人，丘成桐，朱熹平，和曹怀东等大约百分之三十。」（显然，简单的加法有 时候也会难倒人，哪怕他是数学家。）丘成桐补充说，「考虑到庞加莱猜想的重要性，中 国数学家起了30％作用绝非易事。这是非常重要的贡献。」 就在丘成桐作庞加莱猜想的演讲的那天早上他对我们说，「我们希望我们的贡献被理解。 这也是出於鼓励朱熹平的策略，他在中国做出了真正了不起的工作。我的意思是，有一个 世纪历史的问题上的重要工作，可能还会有几个世纪的影响。只要你以任何方式加上你的 名字，那就是贡献。」 3．数学家们的评论 E.T. Bell是《数学人物》一书的作者，该书是1937年出版的数学史的诙谐之作。他曾经 对「玷污科学史的优先权之争」发出悲叹。1881年，庞加莱与德国数学家克莱因之间发生 过一次争执。庞加莱在他的几篇论文中把一类函数用数学家福克斯的名字予以命名，克莱 因在给庞加莱的信中指出，他本人和其他的人对这些函数做过重要工作。在两人的书信往 来中，庞加莱在这个问题上最後引用了哥德的《浮士德》里的一句话：「Name ist Schall und Rauch」。粗略地翻译，这对应於莎士比亚的话，「名字里面究竟有什麽呢？ 」这实际上也是丘成桐的朋友们问他们自己的话。「我发现我对於丘好像是贪得无厌地追 求荣誉开始不高兴，」MIT的Dan Strook说。「这家伙做过辉煌的事情，也为此得到了辉 煌的荣誉。他拿到了所有的奖。在这个问题上他好像也想捞一把，我感到这有点卑劣。」 Strook 指出，二十五年前丘成桐的处境和今天的佩雷尔曼非常类似。他的最有名的卡拉 比－丘流形的结果对理论物理极为重要。「卡拉比提出了纲领，」Strook说，「在某种意 义上丘成桐就是卡拉比的佩雷尔曼。现在他站到另一边去了。他拿了卡拉比－丘的大部分 功劳一点也不内疚。然而现在他好像在怨恨佩雷尔曼得到完成汉密尔顿纲领的功劳。」 数学比其他学科更依赖於合作。大多数问题的解决需要集中几位数学家的见识，这个职业 已经衍生出一套标准来分配每个人的贡献所应得的功劳，其严谨程度就像统治数学的严密 性一样。正如佩雷尔曼所说，「如果每个人都诚实，与他人分享思想是自然的事。」很多 数学家把丘成桐在庞加莱猜想上的所作所为视为违反了这个基本道德规范，忧虑它给这一 职业造成的危害。「政治，权势和支配力在我们数学界里没有合法地位，它们会危及我们 这个领域的诚实与公正，」Phillip Griffiths说。 --

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