数学家汉密尔顿致信丘成桐的律师Howard M Cooper 　　 　　亲爱的Cooper先生﹕ 　　《纽约客》杂志以不公平的方式描写了丘成桐﹐我对此深感不安。我在此写 出我的想法﹐以正视听。如果这能对丘有什麽帮助的话﹐我授权你把这封信提供 给《纽约客》杂志和公众。 　　20 世纪80年代早期﹐当我的第一篇关於正Ricci曲率的三维流形的Ricci流 的论文完成之後不久﹐丘立刻认识到了它的重要性。尽管我证明了他那时正在研 究的最小曲面的一个结果﹐他并没有表现出丝毫的嫉妒﹐而是成为了我的最坚定 的支持者。当时他向我指出Ricci 流可以形成neck pinch奇点﹐解开connected sum decomposition﹐这可能导致庞加莱猜想的证明。1985年﹐他把我、Rick Schoen 和Gerhard Huisken一起带到了加州大学圣地亚哥分校﹐我们组成了一个 非常令人兴奋而多产的几何分析研究组。Huisken当时正在研究超曲面的平均曲 率流﹐它非常类似於Ricci流。平均曲率流和Ricci流分别是外曲率和内曲率的最 简单的流。丘不断敦促我们研究这些抛物面方程奇点的blow-up﹐使用与研究类 椭圆方程的最小曲面方程类似的方法。而丘和Rick是这方面的专家。没有丘在这 个早期阶段的指导和支持﹐就不可能有供Perelman完成的 Ricci流的研究纲要。 　　在加州大学圣地亚哥分校﹐丘还有一些非常优秀的学生﹐这些学生是和他一 起从普林斯顿来的﹐特别是曹怀东、周培能和施皖雄。丘鼓励他们研究Ricci流﹐ 他们都对这个领域做出了非常重要的贡献。曹怀东证明了规范Kaehler情况下的 正规化Ricci流总是存在﹐且收敛於零或负陈示性类。曹的结果成为了Perelman 关於Kaehler Ricci流的令人兴奋的研究的基础﹐Perelman证明了对於正陈示性 类﹐直径和标量曲率是有界的。周培能除了在其他的流方面做出了卓越的贡献外﹐ 他还把我的关於二维球面Ricci流的工作扩展到了不同符号的曲率的情况下。施 皖雄开创了完备非紧流形的Ricci流的工作。除了许多漂亮的论证﹐他还证明了 Ricci流的局部导数估计。奇点的blow-up常常产生非紧的解﹐而关於收敛到 blow-up极限的证明总是依赖於施的导数估计。因此施的工作对於 Perelman和我 使用的所有极限论证都至关重要。 　　1982年﹐丘成桐和李伟光撰写了一篇极其重要的论文﹐为线性热方程提出了 一个逐点微分不等式﹐它可以沿曲线积分﹐给出经典的Harnack不等式。丘不断 敦促我研究这篇论文﹐根据他们的方法﹐我证明了Ricci流和平均曲率流的 Harnack不等式。由李-丘的研究一般化而得到Harnack不等式﹐构成了我所开始 研究的ancient solutions的基础﹐Perelman完成了它们﹐并把它们作为他的规 范邻域定理的一个基本工具。曹怀东证明了Kahler情况下Ricci流的 Harnack估 计﹐而施皖雄对Yamabe流和高斯曲率流做出了同样的证明。 　　但是这个故事还没有完。Perelman最重要的成果是他的关於Ricci流非塌陷 的结果﹐这在所有的维度都成立﹐而不仅仅是在三维情况成立。它对未来的重要 性远远超过了庞加莱猜想。对於庞加莱猜想﹐它是消除 cigars奇点的工具﹐而 我无法消除这类奇点。这个结果有两个证明﹐一个是使用逆向标量热方程的熵﹐ 另外一个方法是使用路径积分。熵估计来自对共轭热方程做李-丘型微分Harnack 不等式的积分﹐另一个是对同样的Harnack不等式做最优李-丘路径积分。正如 Perelman在他的第一篇论文7.4 中承认的﹐他写道﹕“一个更接近的参考是[李- 丘]﹐他们使用“长度”与线性抛物面方程关联﹐这与我们的这个问题非常相 同”。 　　多年来﹐丘一直支持Ricci流和整个几何流领域的研究﹐在这个领域还有其 他重要的成果﹐例如最近Huisken 和Ilmanen证明了彭罗斯猜想﹐这是广义相对 论领域的一个非常重要的结果。除了丘成桐﹐我无法想象还有其他任何着名的数 学权威会对我们的研究领域给予密切的支持。 　　丘成桐建立的是一群天才的群体﹐而不是一个权力帝国。人们被他的精力、 他的超群思想以及他对一流数学的不懈支持所吸引。丘成桐把他们集合在一起﹐ 共同研究最困难的问题。在过去的许多年中﹐丘和我花了无数时间一起研究 Ricci流和其他问题﹐常常工作到深夜。从观察到neck pinch奇点问题开始﹐他 总是慷慨地与我分享他的建议﹐但是从未要求分享荣誉。 　　事实上﹐当去年冬天我最终努力证明了Ricci流的一个局部型Harnack不等式 的时候──我们一起研究这个问题已经很多年了──我说我应该把他的名字加在 论文上﹐他谦虚地拒绝了。（《纽约客》）这样严重地歪曲他的人格﹐这真是不 幸。据我所知﹐他从未提出关於（解决庞加莱猜想的功劳的）百分比﹐他也没说 过Perelman应该只与我分享（解决）庞加莱猜想的荣誉。这是合情合理的﹐因为 事实上除了Perelman本人﹐没有任何人比他更加慷慨地归功於我的工作。丘成桐 根本没有偷窃Perelman的成果﹐正相反﹐他赞扬了Perelman的工作﹐并与我一起 支持Perelman获得菲尔茨奖。Perelman借助Ricci流的研究纲要获得了菲尔茨奖﹐ 而事实上﹐丘成桐正是建立这一纲要的人。 　　谨启 　　Richard S Hamilton 　　哥伦比亚大学数学教授 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 112.104.172.157