※ 引述《hoolanman (唬烂人)》之铭言： : 面积跟边长哪一个比较大 : 答案是边长 : 因为 : 当边长是二分之一的时候 : 面积只有四分之一 : 这个好像还满重要的 这加上推文只要不管单位(量纲), 则这问题似乎只是在问 L^2 与 L 谁大谁小？ 这是一个有意义的联想：这涉及到 Hausdorff dimension. [这只是一个名词…] 一般来说， Hausdorff Measure 在测量一个 Lebesgue measure 为 0 的集合相 当有用。例如：我们所知 Cantor set 的 Lebesgue 测度为 0. 维度 d 的等价定义为 d ＝ log p/log k, 其中 p 表示个数，k 表放大倍数。故对於 Cantor set 这种集合，他有个特徵： [0,1/3] 放大三倍 ＝＞ 回到本身。 [2/3,1] 放大三倍 ＝＞ 回到本身。 则 Cantor set 的 Hausdorff 维度为 log 2/log 3. 这是介於 0 与 1 之间的维 度。这表示着 Cantor set 既不是点，也不是线。 这如同我常说的一句话：看不到不表示不存在，只是看的方法不对。 NOTE. 上述 d 事实上是拓朴维度的推广。比方说，给予一个正方形，等分切割成 四个小正方形，那麽 □□ d ＝ 2 ＝ log 4/log 2. □□ 资料来源：1. R. L. Wheeden, and A. Zymund, Measure and Integral (An Introduction to Real Analysis) 2. 林琦焜，数学传播，第 25 卷，第 1 期，(97), 2001. http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d251/25101.pdf -- Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste. -- ※ 编辑: math1209 来自: 114.32.219.116 (05/06 02:22)