作者math1209 (人到无求品自高)
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标题Re: [中学] 今天听到的一个很重大的消息
时间Thu May 6 02:04:52 2010
※ 引述《hoolanman (唬烂人)》之铭言:
: 面积跟边长哪一个比较大
: 答案是边长
: 因为
: 当边长是二分之一的时候
: 面积只有四分之一
: 这个好像还满重要的
这加上推文只要不管单位(量纲), 则这问题似乎只是在问 L^2 与 L 谁大谁小?
这是一个有意义的联想:这涉及到 Hausdorff dimension. [这只是一个名词…]
一般来说, Hausdorff Measure 在测量一个 Lebesgue measure 为 0 的集合相
当有用。例如:我们所知 Cantor set 的 Lebesgue 测度为 0.
维度 d 的等价定义为
d = log p/log k,
其中 p 表示个数,k 表放大倍数。故对於 Cantor set 这种集合,他有个特徵:
[0,1/3] 放大三倍 => 回到本身。
[2/3,1] 放大三倍 => 回到本身。
则 Cantor set 的 Hausdorff 维度为 log 2/log 3. 这是介於 0 与 1 之间的维
度。这表示着 Cantor set 既不是点,也不是线。
这如同我常说的一句话:
看不到不表示不存在,只是看的方法不对。
NOTE. 上述 d 事实上是拓朴维度的推广。比方说,给予一个正方形,等分切割成
四个小正方形,那麽
□□
d = 2 = log 4/log 2. □□
资料来源:1. R. L. Wheeden, and A. Zymund, Measure and Integral
(An Introduction to Real Analysis)
2. 林琦焜,数学传播,第 25 卷,第 1 期,(97), 2001.
http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d251/25101.pdf
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※ 编辑: math1209 来自: 114.32.219.116 (05/06 02:22)
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2F:推 herstein :太认真了,给个推... 05/06 06:29
3F:推 Lindemann :推一下真的非常很有趣XD 05/06 11:07
4F:推 smartlwj :认真推 05/06 11:17
5F:推 TheMatt :认真给推,另外楼上Lin桑有语病[非常很](我好无聊).. 05/06 14:12
6F:推 WINDHEAD :推..想到N年前败了Falconer那本,结果没看多少orz 05/06 14:25
7F:推 GSXSP :推~ 好像真的蛮有趣的! 05/06 16:17
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