请注意命题.. 原题： 参赛者看见三扇关闭了的门，其中一扇的後面有一辆汽车，选中後面有车的那扇门就 可以赢得该汽车，而另外两扇门後面则各藏有一只山羊，主持人是知道哪一扇门後面有汽 车的。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其 中一扇，露出其中一只山羊。主持人其後会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题 是：换另一扇参赛者赢得汽车的机率？没特别说明的条件都是随机的。（亦即假设设置时 汽车在每一扇门後面的机率均等，且若参赛者一开始就选到汽车，主持人打开剩下两扇门 的机率均等。） 修改後题目： 参赛者看见三扇关闭了的门，其中一扇的後面有一辆汽车，选中後面有车的那扇门就 可以赢得该汽车，而另外两扇门後面则各藏有一只山羊，主持人不知道哪一 扇门後面有汽车的。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩 下两扇门的其中一扇（因为不知道哪一扇後面有汽车，故主持人机会均等地打开两扇门的 其中一扇），露出其中一只山羊。主持人其後会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。 问题是：换另一扇参赛者赢得汽车的机率？没特别说明的条件都是随机的。（亦即假设设 置时汽车在每一扇门後面的机率均等。） ---------------- 参考资料： http://probability.ca/jeff/writing/montyfall.pdf 这位教授的paper意思是说, 假设编号门 1,2,3 令事件 A = 车在门 1 後面 B = 车在门 2 後面 C = 车在门 3 後面 D = 主持人打开门 3 且假设 : P(A) = P(B) = P(C) = 1/3 Proportional Principle 是说 P(A|D) = P(A&D)/P(D) P(B|D) = P(B&D)/P(D) P(C|D) = P(C&D)/P(D) 又 P(D|A) = P(A&D)/P(A) P(D|B) = P(B&D)/P(B) P(D|C) = P(C&D)/P(C) 所以 P(A|D) : P(B|D) : P(C|D) = P(D|A) : P(D|B) :P(D|C) ----------- 原题 当你选门1 主持人开门3 P(D|A) = 1/2 基於"主持人随机开二羊之一"的假设 P(D|B) = 1 必须开3因为2是车 P(D|C) = 0 不可以开到车 所以 所求P(A|D) : P(B|D) : P(C|D) = 1/2 : 1 : 0 normalize之後是 1/3 : 2/3 : 0 故换了会中的机率是 2/3 主持人不知道 当你选门1 主持人开门3 P(D|A) = 1/2 因为1/2乱开 且不会是车 P(D|B) = 1/2 因为他是乱开 且3也没车 P(D|C) = 0 不可以开到车 与"开出来是羊" 所以 所求P(A|D) : P(B|D) : P(C|D) = 1/2 : 1/2 : 0 故换了会中的机率是 1/2 若不知道主持人知不知道? 则 [1] 若主持人知道 换有利 [2] 若不知道 吃没差 -> 当然换 这是赛局xD 我觉得要讨论的话就要写出点东西= =a 原本我也很坚持啊 数学国不会因为算错而羞耻 但是一辈子不确定答案想到就冷汗直流.. 非常欢迎各位提出反驳 以上论证何处有瑕疵 不要用"自己的对所以对方不对"来说 另外我要强调 这是我看来的 我也没认为这样一定对 so 如果有人帮忙验证或侦错都非常好 -- 如果没有末班车， 我们就数着花瓣去旅行。 --

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