※ 引述《CombatSniper (苦难已经结束 光明正到来)》之铭言： : 之前在板上问过 : ∫(1/dx) : 有人给我回答是不存在的 : 那请问一下 : 为何没有这样的写法呢 : 因为dx不是可以运算的量吗? : 例如 x=uv,dx=u dv+v du 先想一下当初∫f(x) dx是怎麽导过来的。 在一开始教积分的时候， 课本大多数都是从Σf(c_i)△x开始讲起的吧。 这个式子的意思是说，假设现在是要求在[a,b]之间， 曲线f(x)以下、x轴以上这块区域的近似面积， 那麽以f(c_i)为高度，△x为宽度，其中i=1,2,3,...,n， 总共可以作出 n个长方形。 把f(c_1)．△x跟f(c_2)．△x跟......f(c_n)．△x全部加起来， 就是Σf(c_i)△x了。 但是这个面积毕竟只是近似面积而已，不是实际面积。　 所以我们想像这里的△x（长方形的宽）可以趋近於无限小， 一直小小小小到上和与下和的极限处，就得到 区间[a,b]之间，曲线f(x)以下、x轴以上这块区域的实际面积了。 故我们定义 lim Σf(c_i)△x = ∫f(x) dx ，其中dx表示无限小的量。 ∥△∥→0 这里应该都是课本上曾出现过的东西。 所以，dx固然可以计算，但他是作为无限细长的长方形的宽。 我们计算长方形的面积的时候，总不会是用「长．(1/宽)」来算吧。 我们定义「长．宽」才是长方形的面积啊。 ∫f(x)dx 的意义事实上就同於： f(x) dx 把无限多个无限细长的「长 乘以 宽」统统加在一起的意思。 （↑这里的宽要无限小） 「长．(1/宽)」也许可以定义出某些东西， 但不是我们一般使用上的积分.......... ================ 在其他情况下， 或许有两个或两个以上变数的无限小量出现在同一个积分式的情况发生， 其中的某个或某些变数的无限小量确实有可能当作分母存在。 例如你可能会遇到这个式子： b dx dy ∫F．dr = ∫[ f_x ─ + f_y ─ ] dt a dt dt 当中就有变数t的无限小量dt作为分母存在的情况。（其中 F , r 为向量） 不过这有点离题了。 单变数函数的无限小量dx不能放在分母的理由已经在上面回答。 --

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