作者brominelove (流连)
看板Math
标题Re: [微积] 如何用圆柱座标积出圆球体积?
时间Thu Mar 13 18:12:43 2008
※ 引述《shmily000 (爱雪儿)》之铭言：
: Use cylindrical coordinates to compute th volume of a sphere of radius R
: by triple integration .
: 这题想了很久 , 怎样也写不出来 , 谢谢罗 .
我试试看好了
圆柱座标三个参数 r θ z
球面方程式：x^2+y^2+z^2=R^2 改写成 r^2 + z^2 = R^2
故 z = ±√(R^2-r^2)
V=∫∫∫dv
=∫∫∫ rdrdzdθ
z=√(R^2-r^2)
=∫∫ ∫ dz rdr dθ
z=-√(R^2-r^2)
2π R
= ∫ ∫ 2 √(R^2-r^2) rdrdθ
θ=0 r=0
R
= - 2π∫ √(R^2-r^2) d(R^2-r^2)
r=0
-4π R
= --- (R^2-r^2)^(3/2)｜
3 r=0
-4π
= ---- [0-R^3]
3
4
= ----πR^3
3
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