※ [本文转录自 share 看板] 作者: jacana (Share) 看板: share 标题: [好文共享]如何解题 时间: Thu Mar 8 23:22:48 2007 精辟好文:) http://mmdays.wordpress.com/2007/03/08/prob-solve/ Posted by Mr. Saturday 人一生都在解决问题，尤其身为一个台湾的学生，从小到大就是面对一堆怎麽样也写不完 的考卷和作业，想办法解出一个又一个问题。问题解决得好或是解决的快，你的成绩就名 列前茅。Mr. Monday之前谈到了大学生一定要学会的三件事情，其中一项谈到了解决问题 的能力。对於这一点我深有所感，所以来跟大家分享一下我的解题心得。当然以下的讨论 可能偏重於谈论一些总是有标准答案的问题，但是我相信把一些概念推而广之，类似的法 则应用於真实世界中那些常常没有标准答案的问题时同样有效。 对於正确的问题有个近似的答案，远胜过对於错误的问题有个精确的答案：很多人在解决 问题时，老是望着题目复杂的叙述发楞，不知道自己到底该怎麽回答或是解决这个问题。 其实很多人常常看完一遍题目之後，并没有发现其实自己对於题目的了解并不是很清楚， 甚至於题目中有些叙述根本看不懂，或是题目根本没有看完！结果在并没有完全了解题目 的模模糊糊的情况之下，就急着想要解决它和找出答案，这是一件相当危险的事情，因为 你可能在处理一个根本是错误的问题，结果无论你找出什麽答案都是徒劳无功。理解一个 问题永远是解决问题的第一步，甚至於有的时候是唯一的一步！下次你不妨这样做，在你 认为自己对於一个问题理解够了之後，用你自己的话讲给其他人听，告诉他们这个问题是 在问什麽，也许有的时候当你把自己对於题目的理解跟别人讲述之後，你会发现答案在你 讲完时已经自动跳出来了。如果没有人在你旁边，你可以问问自己：这个问题到底在说什 麽东西？在你自己还心存这个疑问的时候，千万别动手去解决眼前的问题。当你充分了解 了问题之後，即使你没有办法找出精确的答案，也不妨试着简化题目，提出一些可能是近 似的答案。有的时候答案不是这麽绝对，近似但合理的答案其实可以为人所接受。 如果你没办法解决一个问题，那麽在这个问题之中，一定有一个更简单的问题是你还没解 决的，你先要做的就是找出这个比较简单的问题是什麽，然後解决它：这样一种经验法则 ，可以帮助你把复杂的问题拆解，从简单的子问题开始着手，然後把你对於多个子问题的 答案拼凑起来。如果你是学电脑科学的，应该对於这种概念不陌生，这就是 divide-and-conquer，有的时候也可以看成是一种recursion，主要的概念就是在於：在 解决复杂或是大的问题之前，先解决简单的或是小的问题。小的问题麻雀虽小，五脏俱全 ，往往可以让你看出问题的具体结构，而又不为繁琐的细节所分心。 我不知道答案是什麽，但是我知道答案在哪里：资讯爆炸的时代，你不必要也不可能记住 所有的资讯，这样的情况之下，搜寻的工夫和浏览的工夫就显得相当重要。以浏览而言， 就我个人的习惯，当我要开始阅读一本书时，我不会从第一页马上开始一个字一个字读下 去（除非是小说），我会先看目录，来了解整本书的架构和所要讲述的内容，然後我会把 书略读一遍，这个略读相当的随便，有些章节只是看看标题和第一句话就跳过去，简单来 说就是把书翻一遍而已。之後呢，要是我没时间看了，就把这本书丢一边，当作参考书籍 ，这个时候我已经大概知道在这本书里面，有些什麽样的资讯是我可能找到或是需要的， 日後我找寻一些答案时，如果觉得书中可能有我要的答案，就来查阅。我没有记住书的内 容，甚至於连一半都没仔细看完，但是我知道什麽时候它大概可以派上用场。就像是搜寻 引擎一样，我把一些书的大略内容indexing在我的脑袋里面，需要时就找看看。另一方面 ，以搜寻而言，现在的搜寻引擎如此之发达，上面几乎可以确定一定有你需要的资讯，只 是看你找不找得到而已，别忘了你并非是在解决千古难题，同样或是类似的问题可能已经 有人解决过了，广大的网路世界内一定有你解决问题所需要的资讯或甚至是直接的答案。 抄作业不是罪大恶极，但是在你把作业交出去之前，至少想办法弄懂自己抄来的东西：我 常常在BBS上面有关抄作业的讨论，基本上，抄作业是一种不应该被鼓励的行为，但是从 小到大没抄过作业的人我相信实在是少数，我认为抄作业不是什麽罪大恶极的事情，毕竟 人常常有想不通的地方，也有时会因为某些不可抗之外力没办法把作业给准时写出来，所 以选择便宜行事，把别人的答案复制一遍就交了出去。对於理工科的人而言，写作业是一 种锻链解决问题思维相当有效的方式。失去自己练习的机会其实相当可惜，当然你可能常 常对於某个学科没兴趣，而选择以抄作业来应付。但是在你交出去之前，或是之後，把你 抄来的东西弄懂吧！抄作业也可以是一种根据答案来进行反向学习的机会，别轻易放弃这 个机会。写数学证明题有一个技巧叫做倒证法，就是从你要证明的东西出发反推，看看能 不能推成题目中给的初始条件，如果推得到，你就证明完毕了。这告诉我们，答案不是一 个问题的终点，你应该常常试着从答案回溯整个解题的过程，从中获取经验和技巧。 真实生活中的一些问题我相信也可以用一些类似於上面的法则来加以分析及解决，大前研 一的思考的技术一书内容所讲的，就是在谈论解决问题的艺术和方法。其实在现实生活中 ，我们看到一个觉得需要修正的现象，就代表着我们已经准备去寻找问题，而在发掘问题 的过程之中，要把问题厘清和定义清楚其实本身就是件非常不容易的事情，其难度已经远 超过那些教科书上为我们早就准备好、定义好的问题。因此文章一开始所提到的充分理解 问题就成了最重要而且也是不可或缺的第一步。另外真实世界的问题，其背後往往又潜藏 着一个问题背後的问题，所以即使在我们以为自己已经发现问题所在时，也不可掉以轻心 ，要时时记得反思，在我们看到的问题背後，是否有着更为基本的一些问题？而这似乎又 符合了之前所提到的recursion。 以上所谈论的解决问题的法则，只不过是冰山一角，在真实生活中和单纯的学术讨论里， 都有着相当有趣和有系统的解决问题的办法， Mr. Saturday随便写了一些关於解决问题 的浅见，希望对於想破脑袋，孜孜不倦的解题众生们有一丁点小小的帮助。 --

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