作者sitrke ()
看板Math
标题Re: [计算] 国高中公式证明 一问!
时间Mon Jan 15 01:55:33 2007
※ 引述《aaasdf (HEAVEN's so REAL)》之铭言：
: 问一个公式证明问题
: 2 2 2 2
: 1 + 2 + 3 + ........ + n = ?
: 答案是
: n(n+1)(2n+1)
: ----------------
: 6
(n +1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1
(n-1+1)^3 = (n-1)^3 + 3(n-1)^2 + 3(n-1) + 1
(n-2+1)^3 = (n-2)^3 + 3(n-2)^2 + 3(n-2) + 1
.
.
.
+) 2^3 = 1^3 + 3* 1^2 + 3*1 + 1
--------------------------------------------
(n+1)^3 = 1 + 3(1^2 + 2^2 + .... + n^2) + 3(1+2+....+n) + n
==> 3(1^2 + 2^2 + .... + n^2) = (n+1)^3 - (n+1) - 3n(n+1)/2
= (n+1)/2 [2n^2+4n+2-2-3n]
= n(n+1)(2n+1)/2
==> 1^2 + 2^2 + .... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
: 要如何证明
: 谢!!
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