作者gwendless (望月无愿)
看板Math
标题Re: [代数] 1+2^2+3^2+4^2+.....+n^2
时间Mon Nov 6 12:33:15 2006
※ 引述《herchen (fk)》之铭言：
: 忘记怎麽算了 @_@
: 请知道的大大教一下
: 感谢~~~~
: 1+2^2+3^2+4^2+...........+n^2
需引用 1+2+3+4+...+n = n(n+1)2
以及 (a+b)^3 = a^3 + 3ba^2 + 3ab^2 + b^3
1^3 = (0+1)^3 = 0^3 + 3*0^2*1 + 3*0*1^2 + 1^3
2^3 = (1+1)^3 = 1^3 + 3*1^2*1 + 3*1*1^2 + 1^3
3^3 = (2+1)^3 = 2^3 + 3*2^2*1 + 3*2*1^2 + 1^3
.
.
(n+1)^3 = n^3 + 3*n^2*1 + 3*n*1^2 + 1^3
全部相加
n+1 n n n n+1
Σ k^3 = Σ k^3 + 3Σ k^2 + 3Σ k + Σ 1
1 1 1 1 1
有些项值为0，所以会有n项跟n+1项的差异
移项
n n+1 n n n+1
3Σ k^2 = Σ k^3 - Σ k^3 - 3Σ k - Σ 1
1 1 1 1 1
整理简化
n
3Σ k^2 = (n+1)^3 - 3n(n+1)/2 - (n+1)
1
= (n+1)*[(n+1)^2 - 3n/2 - 1]
= (n+1)*[n^2 + n/2]
= n(n+1)(n+1/2)
= n(n+1)(2n+1) / 2
两边共乘1/3
n
Σ k^2 = n(n+1)(2n+1) / 6
1
--
＝头文字D Arcade Ver.3＝
ID ：ムガン
车种：Toyota MR-2 G-Limited [SW20] （黑）
积分：720万 对战Lv.24，走り屋Lv.24
home course：秋名（下り），time attack 3'02"234
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.160.235.4
※ 编辑: gwendless 来自: 218.160.235.4 (11/06 12:34)