作者coolbetter33 (香港3345678)
看板Math
标题Re: [微积] 一题证明
时间Fri Oct 27 14:37:11 2006
※ 引述《i7rain17 (雨)》之铭言：
: 1^3+2^3+.....+n^3=(1+2+3+...+n)^2
: 这题应该是用归纳法吧
: 但怎麽证都证不过去
: 会变成一串很奇怪的分数所以应该是我做错了
: 有人可以救救我吗
: 谢谢
4 3 2
令[a,b,c,d,e]=ax + bx + cx + dx + e
4 4 3 2
(i+1) - i = 4i +6i +4i +1
两边取 Σ , i=1到x
4 4 4 4 x 3 x(x+1)(2x+1) x(x+1) 4
(x+1) -x +x -(x-1) + ..-1= 4 Σ i +6 ------------ +4 -------+ x =(x+1) -1
i=1 6 2
x 3 [1,4,6,3,0]-[0,0,2,2,0]-[0,2,3,1,0] [1,2,1,0,0]
Σ i = ------------------------------------ = ----------------------
i=1 4 4
2 2
x (x + 2x + 1) 2
= ----------------------- = (1+2+.........x)
4
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◆ From: 125.233.240.97
1F：推 Frobenius:非常值得一推，真是太强了 10/27 20:16
2F：推 satipatthana:说穿了就是差分，求次方和的标准作法。 10/27 23:51