※ 引述《void ( bubble)》之铭言： : ※ 引述《DevinKao (夜晚夹缝)》之铭言： : : ln f(x) = x : : f'(x)/f(x) = 1 : : f'(x) = f(x) = e^x : : 这样不知道可不可以= =" : : -- : : ◆ From: 222.157.161.179 : : 推 void:....................... 10/26 02:11 : : → theoculus:大一微积分老师也是这样导给我们看的 = = 10/26 02:39 : 真的喔 囧> : 那我想请问一下 第一行怎麽到第二行的 : 是利用ln的微分再配合chain rule吗? : 那你们老师是怎麽推导ln x的微分的@@? x 定义 ln x = ∫ (1/t) dt , x > 0 1 (ln x)' = 1/x (我记得当时用的书是先定义 ln x, 後一节才讨论到 e^x) ----------------------------------------------- 他的推导过程 我凭印象写在下面 (所以可能有写错的地方) x 讨论函数 F(x) = ∫ (1/t) dt , x > 0 1 F(x)有下面几个性质 (1) F(1) = 0 (2) F(x) > 0 , if x > 1 (3) F(x) < 0 , if 0 < x < 1 (4) F(x) is continuous at any point x > 0 (5) F(ab) = F(a) + F(b) (6) F(a/b) = F(a) - F(b) 然後要我们去画 F(x) 的图形 (我懒的画,画出来类似底数大於一的对数函数) x (7) 证明 ∫ (1/t) dt → -∞ ,when x → 0+ 1 说明 F(x) 跟 对数函数 有完全一样的性质 e 为 令 F(x) = 1 之 x x 定义 ln x = F(x) = ∫ (1/t) dt , x > 0 1 => ( ln x )' = F'(x) = 1/x (F.T.C) --------------------------------------------- Chain rule & ln x的微分 ln e^x = x (ln e^x)' = (x)' e^(-x)*(e^x)' = 1 (e^x)' = e^x ----------------------------------------------- 他也用类似的方式来推导 (arcsin x)' , (arctan x)' .... etc sin (arcsin x) = x [sin (arcsin x)]' = (x)' cos (arcsin x) * (arcsin x)' = 1 (arcsin x)' = 1/√(1-x^2) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 125.229.208.51 ※ 编辑: theoculus 来自: 125.229.208.51 (10/26 07:48)