作者Giawgwan (教官)
看板Math
标题Perelman, Tao
时间Wed Aug 23 07:33:03 2006
今天在西班牙的马德里, 四年一度的国际数学家大会, 颁发了 Fields 奖. Fields 奖是
数学界等同於诺贝尔的超级大奖, 只颁给四十岁以下的数学家.
今年一共四个人得奖. 包括 Andrei Okounkov, Wendelin Werner, Grigori Perelman,
Terence Tao. 底下来写写後两位.
首先是 Perelman. 由於数学论文出版是复杂的过程, 通常一篇论文从投稿到出版平均要
一年半, 因此数学界自己有一个机制, 如果你写了定版, 可以直接丢在预印本网站上.
Perelman 在 2002 和 2003 年, 丢了一共三篇论文, 像天书一样, 只有架构的
Poincare 猜想的证明在预印本网站上. 然後人就失去踪影. 这是一个奇人, 史丹佛哈佛
的聘任他都拒绝了, 最近因为盛传要得奖了被找到, 在家里陪母亲, 靠着救济金生活. 听
说他也拒绝了领取 Fields 奖.
Poincare 猜想已经一百年, 也是 Clay 数学研究院的世纪七大难题之一, 每一个悬赏一
百万美金. 想像一下橡皮筋箍在一个球面上, 橡皮筋可以因为弹性慢慢缩成一个点. 但是
想像一下橡皮筋如果套住游泳圈, 则橡皮筋拿不出来, 无法缩成一个点. 如果橡皮筋不管
如何套在某个东西上, 然後你可以把橡皮筋慢慢缩小成一个点, 则这个东西本质上和球就
是一样的. (所以游泳圈和球在数学上完全不一样, 一个有洞一个没洞). 用数学的语言就
是说, 一个单连通的闭 2-流形必和一个2-球面同胚.
Poincare 猜想就是上面这句话三维的情形, "一个单连通的闭 3-流形必和一个 3-球面同
胚". 说也奇怪, 四维以上的推广已经证出来(其间也好几个数学家因此拿到 Fields 奖
), 单单留下三维的情况.
这个猜想在数学和物理上都太重要, 因此 Perelman 的论文在数学圈中引起非常大的讨论
. 但是 Perelman 的证明只有架构, 行家一看却知道是真有东西. 他用 Ricci 流, 像火
山熔岩一样慢慢把雀斑填平, 露出物体真正的形状. 於是接下来两年这个领域的数学家陷
入昏天黑地, 努力理解他的架构. 三个团队独立工作, 分别在前阵子各写了 "注解", 把
Perelman 的想法弄得更清楚. 这里是 Perelman 的那三篇论文:
http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159
http://arxiv.org/abs/math.DG/0303109
http://arxiv.org/abs/math.DG/0307245
你以为三个团队的数学家 "注解" 是一两页的说明或勘误表吗, 别闹了, 这三个团队中每
一个数学家都是国际级顶尖的. 光是要看懂这些注解, 至少要刻苦读十年书. 这三个注解
如下:
曹怀东 和 朱熹平, A Complete Proof of the Poincare and Geometrization
Conjectures - application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow,
http://www.intlpress.com/AJM/p/2006/10_2/AJM-10-2-165-492.pdf,
这个一共 328 页.
John Morgan 和 田刚, Ricci Flow and the Poincare Conjecture,
http://arxiv.org/abs/math.DG/0607607,
这个 474 页.
Bruce Kleiner 和 John Lott, Notes on Perelman's Papers,
http://arxiv.org/abs/math.DG/0605667,
这个 192 页.
Terence Tao 又是另外一个故事, 他和 Green 一起证明了质数中有一个无限多项的等差
数列. Tao 是一个天才, 他在八岁时去考 SAT, 然後满分 800 分他考了 760. 他在
11,12,13 岁 (1986,87,88) 参加国际数学奥林匹亚 (IMO, 今年在斯洛维尼亚, 我是台
湾队领队 ^^) 三次, 拿到铜牌, 银牌, 金牌. 13 岁拿金牌! 仍然是目前的纪录保
持人. 他 19 岁拿到 Princeton 博士学位, 25 岁成为 UCLA 的正教授. 他现在只有 30
岁, 已经得到数学界好几个大奖: 2000 年 Salem Prize, 2002 年 Bocher Prize, 2003
年 Clay Research Award, 现在再加上今年的 Fields 奖.
说到 IMO, Perelman 也是 1982 年的满分金牌. 这也是为什麽每年我带队出国, 看到
这麽多优秀的各国学生, 我心中总是战栗不已的缘故. 不写了, 该念书了.
2006, 森棚教官
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◆ From: 65.25.219.47
※ 编辑: Giawgwan 来自: 65.25.219.47 (08/23 07:35)
1F:推 Babbage:推!!~ 08/23 09:29
3F:推 PowerHonor:国外媒体说Tao是澳洲native 不知他父母是否为华人? 08/23 09:44
4F:推 Linderman:狂推!!! 08/23 11:47
5F:推 dreamfire:推!!!!! 08/23 12:01
6F:推 herstein:看懂注解只要会黎曼几何...就可以了... 08/23 12:18
7F:推 herstein:还要懂一点PDE跟变分学... 08/23 12:31
8F:→ herstein:因为朱禧平曹怀东还有Morgan跟田刚写的很清楚... 08/23 12:32
9F:→ herstein:个人推荐朱曹写的论文 08/23 12:32
10F:推 rath:推 08/23 14:00
11F:推 ledia:可以借转吗 ^^? 08/23 14:09
12F:推 herstein:不过听说林长寿老师要开Ricci flow的课XD 08/23 18:51
13F:推 herstein:大家可以去听^^ 08/23 18:53
14F:推 EdwardWitten:推 08/23 19:04
15F:推 baryon:厉害。 08/23 19:23
16F:推 sunev:Terence Tao有中文名字...陶哲轩 08/23 20:03
17F:→ sunev:其父母是香港移民...不过他本人一句中文也不会讲... 08/23 20:04
18F:推 OmegaWind:写得真好^^ 08/23 20:48
19F:→ hanbin:连结的网址最後多了","会找不到网页 08/24 19:41
20F:推 lwei781:Grisha 好像不太高兴这些"注解" claim 的一些事 08/25 15:42