============================================== Heroes In My Heart (56) -------------------- 弄清π是无理数这件事可能是根本没有实际用处的 但是如果我们能弄清楚那麽肯定就不能容忍不去设法把它弄清楚 ──E.C.Titchmarsh -------------------- 昨天提到了2个在监狱里做出了大手笔的数学家，还有一个和监狱有关的趣事， 这个发生在Gottingen,主角是E.Landau,这个人在前面提到了多次，解析数论大师，巨富无 比，人高傲自大，也蛮可爱的，除了当初对我们尊敬的Noether姐姐不恭之外。 Landau讲过Fourier级数的课，其中会涉及到一个叫做Gibbs现象的东西，当他讲到这里的 时候，振振有词的评论道：“这个现象是Jail的英国数学家Jibbs发现的。” Landau是典型的德国人，从这句话我们可以看到他的英文水平。因为这个时候， 不得不有人跳出来指出他的错误：“第一他是个美国数学家；第二他叫Gibbs不是Jibbs； 第三，也是最为重要的一点时，他更不在Jail（监狱）里面，而在Yale大学。”:-)) 顺便说说这个"Jibbs"碰到的事情，Yale曾经连续7次拒绝向着名的物理学家Gibbs发薪水， 理由是人为他的研究没有意义。 ============================================== Heroes In My Heart (57) 中国有句古话说名师出高徒，说的是你如果和高手一起切磋，整日耳濡目染，会不 知不觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师都是很牛的数学家的，可能Gauss和Newton 这样的人除外，他们不需要老师的。 有一个故事说有一个人试图画出Lefschetz的数学後代家族树，几个月後，他就不得 不放弃，因为根本找不到一张足够大的纸，这是一个指数增长的典型例子。越是这种大数学 家，他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多。 再譬如说在Berkely的一次逻辑学的会议上，Tarski请Sierpinski的学生举一下手， 大部分人都举了手，然後Tarski请Sierpinski的学生和学生的学生举手，所有人都举了手。 这两个人都是波兰的最最着名的数学家。 最後我列举一下一些数学家的师承，这个不完全，其实是很不完全，希望大家补充的说： Dirichlet是Riemann的老师 Wierestrass是Cantor, Killing 和 Frobenius的老师 Noether 是van de Wearden， Alexandroff的老师。 Hardy是Wiener的高等数学的老师, Hermite是Dini的老师 Hadamard是Frechet的老师 Kronecker是Kummer的老师 Sylow是S.Lie的老师 Hodge是Atiyah的老师 Gauss的小学老师是Lobachevsky的大学老师 Hilbert是无穷多个人的老师 Kummer的妻子是Dirichlet的表妹。 Laurent Schwartz是Paul Levy的女婿 ============================================== Heroes In My Heart (58) 据中国的古话说职业一共有365种，反正是很多了，应该说作为数学家，从收入上来 说是相对比较少的，这个相对的意思是从付出的努力到最後真正得到的钱的比值的倒数。 这里给一个1959--1960年度 Chicago大学 数学系教授的工资情况，这里的每一个数学家 都是大名鼎鼎的： Stone 20000 $ Albert 16000 $ S.S.Chern 16000 $ Maclane 16000 $ Zygmund 16000 $ Kaplansky 13000 $ P.R.Halmos 13000 $ 其实好像也不少了，那个时候是50年代末，有这麽多钱肯定衣食无忧了，这也是为什麽美 国的数学家能够专心研究吧。 从现在来看，好像学数学收入更少了，很多人出国读数学没几年就转行了，毕竟 计算机经济之类的专业转化为生产力的速度更快。 说到了转行的事情，想到了一个“内部周转”的事情，Spencer在离开英国去 Princeton的时候，Littlewood去火车站送他，叮嘱：“不要改行。”於是，Spencer研究了 10年的Bieberbach的系数问题，後来终於受不了了，改做复流形，没有多少功夫就和 Kodaira一起发表了他们着名的工作。 ============================================== Heroes In My Heart (59) 说一说数学家之间的恩怨，由於门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有 些小小的过节。 法国曾经有一个很着名的Dreyfus事件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深 的一个政治的风波（至於具体是什麽，我也不知道，不过上面的信息对理解後面数学家们的 行为已经足够了）。 Hadamard个人算是一个Dreyfus派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡的那种 人了。适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给年长的老师拜年。 Hadamard於是跑到Hermite那里去拜谒一下子，Hermite本身是个反Dreyfus的人， 看到Hadamard来拜年，第一句话就说：“你是个叛徒！”Hadamard很难理解这句话： “为什麽？” Hermite本身做分析，而且个人固执的看不起几何等分支，那时候Hadamard有一项关於曲 率曲面的文章很是着名，Hermite就对Hadamard说：“你为几何而背叛了分析。” Picard也曾为了这个政治的原因对Hadamard说：“由於你是数学家，我很尊重你。” 言下之意，已经很明显了。不过Picard这个人一向目中无人，无论对谁都是贬多褒少， 一个有意思的事情说，Picard在法国科学院收到了一份Bourbaki的报告，看到了 Nicolas Bourbaki的名字，说：“呃，这些外国人。” ============================================== Heroes In My Heart (60) 继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌 的。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不是很好。 第一个要说的人是Koebe, 此人作为数学家还是很出色的。但是从做人的方面来说， 极为自负（其实对於数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔剽窃年轻人的法。 Courant（柯朗）当初就很受他的排挤。一次在Gottingen, Courant要报告一个题目 ，当时Koebe恰好也要报告，但是，Courant是年轻人，按照不成文的规矩，他是初学者，而 且刚刚完成了博士论文，有特权先报告。当Klein问大家谁先报告的时候，Koebe迫不及待的 说：“我先讲。”後来Courant的朋友很愤怒，在Koebe的课上，把一个藏有警报器的便壶藏 在讲台下面，Koebe最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋友在当地的 报纸上公开了这个恶作剧。 ============================================== (61) 数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很多人 有这样那样的误会和矛盾。 第一个是Kronceker,大家用的很多的Kronecker符号就是用他的名字。此人身体瘦 小无比只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之後致力於数学。他在德国 算是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信无理数的存在。当初Linderman和 他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根本不存在; Cantor後来疯了，很大程度上是因 为Kronecker的废话太多；据说Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有 一种病态的看法。 第二个人就是Brouwer,直觉学派的领头人，感觉上特别象当年的Kronecker，对 於和自己不同的意见不能容忍。他称Hilbert等人为敌人，认为无穷这个东西是不存在的， 不仅如此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是某一着名杂志的主编，别 人寄来的文章通常都是高置於案头，没有一年半年他决不会给人家发表。一次，他和 van de Wearden一起在朋友家里做客，後者讲到了Hilbert和Courant，并且以朋友相称。 这时候，Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去。 ================================================== (62) 三个做作业的故事,他们的作业很难的说 第一个是被大家称为线性规划之父的Dantzig (丹齐克)，据说，一次上课，Dantzig 迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家後埋头苦做。几个星期之後 ，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下很是 惭愧。几天之後，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很沮丧 , 後来才知道原来黑板上的题目根本就不是什麽家庭作业，而是老师说的本领域的未解决 的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位的算法。 第二个和上面的类似，Milnor（米尔诺，得过Feilds奖和Wolf奖，特别有影响的一个数学 家，现在还健在，但是听说因为年纪大了，没有人给他研究基金，让这个老人很痛苦）在 Princeton大一的时候，上课得知Borsuk的一个和全曲率有关的东西，误以为是家庭作业 ，几天之後搞定了，後来就发表在年鉴上面。 第三个讲的是Arnold, 先说一下背景，有 一个很着名的问题叫做“三体问题”，粗略的说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个 行星在万有引力的作用下，最终会不会相撞。伟大如Poincare之类的人，都只是部分解决 了这个问题。再介绍一下Arnold的老师Kolmogorov, 一个苏联的大师，可以说是活在20世纪 的前三位的数学家（如果可以排名的话），过几次说说他的故事。 Kolmogorov对这个问题有了兴趣之後，着实花了些功夫，後来他觉得离着解决差不 多的时候，干脆就把这个问题留成了一道课外作业，Arnold他们就奉命去写作业，若干时日 之後，终於成功的解答了这个东西，当然他的贡献是特别大的，很多关键的想法都是自己创 的，所以最後这个问题的解答所形成的定理叫做”KAM”，KA就是他们师徒俩人，M则是一个 美国数学家Moser,也曾对这个问题做了很多的工作。 ================================================== (63) 提一个匈牙利的数学家，学过Fourier分析的人应该对他很熟悉，他就是Fejer。关 於他的数学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer关於Fourier级数的Cesaro和的工作是 大四做的，1905年的时候，H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖，很多政界的人都去接见， Poincare见面就问：“Fejer在哪里？”众人面面相觑：“Fejer是谁？”Poincare说：“ Fejer是匈牙利最伟大的数学家，也是世界上最伟大的数学家之一。” 其实政界的人去接见Poincare并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是因为 Poincare的哥哥原来是法国的总理什麽的，一般来说，政界的人对於谁是数学家并不关心， 要不也就不至於不知道Fejer了。 据说，Fejer比较喜欢到处乱说话，有两件事情来证明。Fejer和Riesz的关系很好， 但是他比Riesz晚生了两个星期，於是，就到处声称他其实比Riesz要大，因为Riesz早产了 ；Fejer和Kerekjarto不和，後者是一个拓扑学家，Fejer说Kerekjarto说的话和真理只不过 是拓扑等价。 ================================================= (64) Kolmogorov (1) 这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分 析，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学家 。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着丰富多 彩经历。 Kolmogorov一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一篇和牛顿力学有关 的文章，於是到了Moscow State University去读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为 倾心，一次，他写了一篇很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里，要 想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov就问什麽地方需要一个 证明就行了，他的老师说是数学，於是Kolmogorov开始了他数学的一生。 二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但是 考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来没有参加一门考试，他 写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov後来说，竟然有一篇文章是错的，不过 那时考试已经通过了。 ===================================================== (65) Kolmogorov (2) 不说他老人家在数学上的成就了，因为实在太多，譬如说上同调环这个东西他 也是独立发现的。专心的说一下他的轶事。 Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林：“首先，他在战争年代为每一位院 士提供了一床毛毯；第二，原谅了我在科学院的那次打架。”Kolmogorov一次在选举会上打 了Luzin一个耳光，他说：“（打架）那是我们常用的方式。”Luzin在实变函数方面有着很 重要的贡献，但是以打架而论，远非Kolmogorov的对手，因为Kolmogorov经常自豪的回忆他 在Yaroslovl车站和民兵打架的经历。 一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他必然身体强壮，而Kolmogorov的确 很擅长运动，并经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情，并且深以为憾，三十年代的 一个冬天，Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两个戴相机的年轻人请他 停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照，结果他们请他为他们拍照。再譬如说 ，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任，结果以住院告 终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是 冰水，这一次却没有事情。 ===================================================== (66) -------------------- 有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，并 想到自杀。然而，我终於不曾自杀，因为我想更多的了解数学。 ──B.Russell -------------------- 就用下面的一篇作为这个系列的结束吧，R.Thom是法国人，35岁得的Fields奖。 在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什麽要 保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说，因为保 存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚，灿烂多姿，是 最美最美的。 美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。 （全文终） ===================================================== 後记 感谢那些每天来看我连载的人，感谢每一个喜欢这些故事的人。我根本没有想到 会有这麽多人喜欢，尤其是我如此拙劣的文笔，谢谢大家。最初选Hero作为题目，是因为那 时候想起了Mariah Carey的一首歌，叫做Hero。我不知道这六十多篇文字，是否真的勾勒出 这些英雄们的桀骜不驯娇憨可爱，是否真的描绘出这些英雄们在追寻美追寻永恒的历程中， 满心的痴狂惊人的努力。 说正事，这个後记基本上来说说文献，就是这些东西的出处。 第一本叫做 天才引导的历程, 作者是威廉﹒邓纳姆，一个美国人。这本书是我高中读过 的，其中有若干经典的证明譬如Euler的求自然数平方倒数和的那个伟大的类比（尽管不 严格），更好的一点是，书中有若干有意思的小故事，即使不喜欢读证明，依然是很有趣 味。 第二本或者说第二和第三本是Constence Reid为Hilbert和Courant写的传记，写书的女士 不是数学家，所以行文更流畅故事更多。第一次知道这本书是个巧合，大概是二年级的时 候，我去图书馆的电脑上随便检索，发现在Weyl的词条下，有一个说是Hilbert的文集有 Weyl作的注释，这种经典自然要去翻翻，但是按索书号却是Reid的书，英文版的。今年， 中文版的书也出了，我用的很多的话都是中文版的书中的。 第三本是Ulam（乌拉姆）的自传，叫做 一个数学家的经历，是一本上海科技出的红色的 小册子，本人两年前在国林风卖旧书的地方以2元的价钱购得，书中讲了他不是太传奇的 一生，用了很多笔墨去写von Neumann。 第四本是 P.Halmos的自传，叫做 我要做数学家，有20几块钱，好贵，我从alpha那里借 来看过，不是太有趣味，因为行文过於冗长，但是长的一个好处是故事多，而且Halmos这 个人就是喜好吹牛。 第五本是 Nash的传记，名字是 普林斯顿的幽灵， 讲述Nash的故事，我这里不知道贴了 多少，最近由於A Beatiful Mind这部片子的缘故，Nash变得特别的出名，大家不妨去看 看这本书，还是很有趣的。 其他的书引用的不多，这里列一下，有一本书叫做 一个数学家的辩白， 作者是Hardy（ 哈代），此书还附有Weiner（维纳）的自传；一本是Newton（牛顿）的传记，名字大概就 是 牛顿传 吧，记得序言的第一句话是说历史上为某人立传而不需要理由的牛顿当之无愧 的算第一个；还有一本是A.Einstein(爱因斯坦)的传记，具体哪一本忘了，估计都差不多 。至於其他其他的书譬如讲Erdos的 数字情种 和另外一本比较着名的 数学精英，欧倒是 没有读过，据说都是很好的传记性质的书。还要提一下一本杂志，中科院出的，叫做 数学 译林， 在北大图书馆的四楼就能找到，每次在图书馆里无聊的时候，我就去翻看上面的故 事，这个杂志堪称为给数学系学生看的最好的杂志了。其中不但有很多传记和历史，还有前 沿的数学工作的介绍，经典的东西的回顾。 以上这些书的并集，也许不能完全的包含这几十篇东西，那麽其差集就是平时老师同学讲 的故事和某些专业书里作者随手插的花絮. 到这里就真的结束了吧，要毕业了。又想到了一个小故事是Halmos的，他写了一本着名的 书叫做Measure Theory，当他完成此书的时候，心中喜悦难以抑制，向众人宣布:“我刚 写完了Measure Theory的最後一个字！！”有人问:“最後一个字是什麽？”Halmos当时 愣住了，连忙赶回办公室，再跑回来，告诉他们说是什麽什麽。我也写完了，最後一段话 和本文无关，写给远在千里之外的一个女孩，每一天到bbs上的时候，我总是假设你也上 bbs,你也来看我的连载，希望你能喜欢这些故事那怕只有一个，尽管你不喜欢数学也不喜 欢我。 -- --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 220.141.124.159