---- 美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。 ---- ============================================== Heroes In My Heart (31) 还是有的数学家讲课不错的。 Lebesgue尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。 Picard则是个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。 和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的， 大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国报告 自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。:-) Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候， 前面有一个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝 一口水，然後开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以後，那个银链子校役就 会来请他下课。 ============================================== Heroes In My Heart (32) Lindemann，也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的的几个人。 此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事，还 是蛮可爱的。 传说中Lindemann讲课课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂 的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。 Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少， 尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中却中 一人是因为教室里暖和。 Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一点事，那里有一把椅子，是当年Jacobi 坐过的。 ============================================== Heroes In My Heart (33) 优秀的数学家在定理或理论之间看到了类似 卓越的数学家则从类似中间看到了类似 ──Banach 毋庸置疑，Lefschetz和Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家 不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。 Rota曾讲了一个Lefschetz的故事，关於他的课是如何难懂得，因为他经常语无 伦次。这是几何课的开场白：“一个Riemann曲面是一定形式的Hausdroff空间。你们知道 Hausdroff空间是什麽吧？它也是紧致的，好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流 形是什麽。现在让我给你们讲一个不那麽平凡的定理--Riemann-Roch定理。”要知道第一节 Riemann曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann复生也未必可以听懂。：) Wiener尽管是个天才，却是那种不善於讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学 讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关於他和中文的事情，Wiener天真的认为自己懂一 种汉语，一次在中国餐馆，他终於有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉语 。最後，Wiener不得不评论：“他必须离开这里，他不会说北京话。”…… 下一次说一些法国数学家的事情。 ============================================== Heroes In My Heart (34) 数学家犹如法国人： 无论你对他们说什麽，他们把他翻译成自己的语言，於是就成了全然不同的东西。 ── 歌德 法国的数学家就可想而知了。:) 从最天才的人谈起 Galois一共参加了2次Polytechnique的考试，第一次，由於口试的时候不愿意 做解释，并且显得无理，结果被据了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证 都是马马虎虎，一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique的 考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet感到困惑，後来Galois感觉很不好，一怒 之下，把板擦丢向考官,并且直接命中。Galios的天才是不可否认的，不过personality是 少一点了，後者在Polytechnique考试中很重要。最後和Galois决斗的那个人，是当时法 国最好的枪手，Galois的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候，相距25步，Galois被击中了 腹部。 ============================================== Heroes In My Heart (35) 1856年的时候，Hermite患了严重的天花，并好之後，经过Cauchy大力怂恿，竟 然皈依了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的Fuchs一直通信联系，於是，Klein说 Hermite“在气质上不是一个领袖人物”。当然，Klein如此的评论有些个人恩怨的成分，可 以参见这个系列文章的(9). 在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：“我预料陛 下将问我这个问题，所以我准备好了答案。”然後，他从口袋里拿出笔记本，昭本宣读。 ============================================== Heroes In My Heart (36) 法语是一种恐怖的语言，Birkhoff是上个世界初美国最着名的数学家之一，一个西方 人学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候，还是遇到了 麻烦。 Hadamard曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，Birkhoff就这样子来到了法国， 不过他的法语实在太差。那几天，巴黎一直下雨，一天Birkhoff见到了Mandelbrojt问：“ 一周......几次？”大概中间的词他不会发音。 Mandelbrojt说：“两次。” “什麽，两次？” “是呀，礼拜二和礼拜五。” “怎麽可能呢？” “下午三点半开始，五点之前就结束了。” “这个绝对不肯能！！！”这个时候Birkhoff已经快疯了。 後来Mandelbrojt才知道原来Birkhoff问的不是讨论班的时间，而是什麽时候下雨。 ============================================== Heroes In My Heart (37) 所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶 莹剔透的世界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊 不清。数学家们穿梭於这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们 则成了婴儿。 ──S.Cappel 说3个可爱的法国学家爷爷当年的事情,一个是Hadamard，最出色的法国数学家 之一，无论在几何，分析那个方面，都是经常那种用名字来修饰“定理”这个词的人；一个 是Lebesgue,实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做Montel,相对 於前两个人不是那麽出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正规族， 就是用他的名字命名的。 这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的 （不好意思，要麽Hadamard就是从Ecloe Poly-technique毕业的），Hadamard是他们 那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个 档次；Lebesgue和Montel是同一级的学生，分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很 好的朋友，据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们不能相提并论。 先说Hadamard的诡异嗜好。 他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯 山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采玩了之後就自己兴冲冲的回家了；他这种 马虎一直改不掉，到了40年的时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国 ；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov和 Aleksandrov陪同他坐船，Hadamard忽然很兴奋得让他们靠岸，自己激动得站在船头，最後 终於掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。 再说Lebegue和Montel,他们後来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。 一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给Montel讨论一个事情，两个 人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎麽收费？）也没有结果；第二天早上， Lebesgue有给Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而Montel说我也同意你 的了，於是又开始争吵。 ============================================== Heroes In My Heart (38) ----------- 穿过Plato学院的拱形门楼，首先映入眼帘的是 ：“不懂几何者请勿入内。” ----------- 昨天Science版聚，讲到了一个和倍立方有关的小故事，也就是如何用直尺圆 规做一个正方体它的体积是给定的正方体的2倍。当然这个问题用一点域扩张的知识，就可 以证明是做不到的，和三等份已知角一样的。最初，在雅典流行瘟疫，人们很恐慌，就去求 助於神，神谕说要使得瘟疫消失的充要条件是把一个立方形神坛重新建为一个体积是原来2 倍的。按照古希腊的规矩，就是要用尺轨作图。於是大家去问Plato,Plato说这是神的旨意 ，用来警告大家要对几何学有着足够的敬意。 回过头来说法国。 法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。Lagrange写出了他着名的分析力学的 书的时候，就骄傲的宣称书中“没有一个图”；A.Weil在教师资格考试时，理论力学交了白 卷，他认为那根本不算数学。A.Weil就这样子，曾经Pierre Carier问他Gottingen的事情， 提到量子力学的时候，Weil根本不知所云，尽管当时Hilbert,Bohn,Heisenberg都在做量子 论。後来，Weil在悼念Weyl的时候，根本不提Weyl的物理学的成就，然而大家公 认Weyl最有名的两本书一本关於相对论，一本关於量子力学。 ============================================== Heroes In My Heart (39) ------------ 11岁的时候，我开始学习Euclid的书，并请我的哥哥当我的老师。这是我生活中的一 件大事，犹如初恋般的迷人。──B.Russell ------------ 第39篇，写伟大的却不到40岁的Riemann。在100多年後的今天，他的思想还是能够 让人们感到最强烈的震撼。在此表示深深的敬意。 Riemann的父亲是个牧师，家里特别的穷，从小体弱多病，也打算做牧师。有一个人 （据说是Rieamnn的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力，送给他一部Legendre 的数论书。Legendre是一个伟大的法国数学家，他的书十分的晦涩难懂。六天之後， Riemann就找到那个人把这本859页的名着还了，说：“这本书的确十分的精彩，我已经看懂 了。”那时候Riemann只有14岁。 Riemann19岁的时候去Gottingen读神学，平时也会听一些数学的课程。他比较喜欢 泡在图书馆里。一次，他在那里找到了Cauchy的分析的着作，如获至宝，读完之後，便坦然 的决定放弃神学，从此开始读数学了。 ============================================== Heroes In My Heart (40) ----------- 天行健 君子以自强不息 ----------- 昨天有人批评道说这个系列的文章有一种过分吹捧天才的倾向 我觉得批评的特别的有道理 每一个数学家的成功除了他们的天分之外，更加让人们钦佩的是他们完全忘我的疯狂如自 杀般的工作。 今天举两个牛人，Siegal(西格尔)是那种很聪明又很努力的，而Kodaira(小平邦彦) 自己经常说自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做事情一丝不苟全身心投入的人，他 回忆自己第一次学习van de Wearden的《代数学》，几乎学不懂，然後就开始抄书，一直到 抄懂为止，可见的Feilds奖的人的学习方法也不见的先进，唯手熟尔。 Siegal曾经说过，他可以从早上9点起，研究数学，一直到深夜12点，不吃不喝， 最後把一天的食物一并吃掉，弄得胃很不舒服。Siegal被Kodaira称为“非常勤奋”，被 Kodaira称为勤奋，可见其勤奋成都是何等的可怕。 Kodaira一天的生活（1949年4月19日）： 8:00起床，剃须，穿西服，外出早餐（玉米片，牛奶，咖啡）； 散步到研究所，大约9:30； 9:40--10:40 Siegal的关於3体问题的课； 11:15--12:00 Weyl的讨论班； 到食堂吃午饭；坐车去Priceton，1:20--2:20在自己的讨论班上讲论文； 回家继续写论文； 5：30到街上的餐馆吃饭； 回家继续工作到深夜。 ============================================== Heroes In My Heart (41) 开始说说波兰的数学家，从Banach开始, 最最伟大的波兰数学家。 Banach在数学界的登场是一段美丽的传说 1916年的一个夏夜，Steinhaus在一个公园里散步，突然听到了一阵阵的谈话声，更 确切的是有几个词让他感到十分的惊讶，当听到“Lebesgue积分”这个词的时候，他就毫不 犹豫的走向了谈话者的长椅，原来是Banach和Nikodym在讨论数学。Steinhuas就这样子发现 了Banach,并把他带到了学术界。他说：“Banach是我一生最美的发现。” 波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，Kuratowski和Steinhaus是有钱人，他 们一般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学；Banach,Ulam和Mazur穷一些，整天呆在一个苏格兰 咖啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业时间，也不会赶他们。这样子很多年轻的数学 家都来到这里，每次有什麽重大的发现，就纪录在一个大的笔记本来，并保存在店里，这 就是着名的苏格兰手册。当然，老板对他们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大量的 啤酒，据说有一次聚会长达17小时，其间，Banach不停的饮酒， Ulam说Banach是难以超越的,英文的原文是difficult to overlast and to overdrink Banach。 ============================================== Heroes In My Heart (42) 一个故事说M.Stone的父亲可爱的语言；另外讲了一个Harvard的数学教授，这个人 到底做过什麽出色的工作，我也不知道，只是其中提到了30年代的教学情况，特别好玩。 1. M.Stone写了一本关於Hilbert空间的书，他的父亲谈到自己的儿子时，总是自豪的说： “我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全不理解的书。” 2. 1932年J.J.Gergen不得不在一门讲授Fourier级数课程时，不使用一直收敛的概念， 原因是Havard大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生来说太难了。 ============================================== Heroes In My Heart (43) ---------------- 我不知道世人怎样看我;可我自己认为，我好像是一个在海边玩耍的孩子，不时 的为拾到更光滑些的石子或更美丽的些的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的 真理之海。 ──Issac Newton ---------------- 这段话不同於他说的那段“站在巨人的肩上”，因为“肩上”那句话是他出来吹捧一 下Hooke(胡克),或者说讽刺一下，那个时代总是为着各种东西的发明权而喋喋不休。 Newton的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交他都是因为他很高 的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，有一个人问Newton 说Euclid的几何原本如此的老朽，不知道有什麽价值。对此，Newton放声大笑。:) 对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数学家做的 事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，纯粹的追求快感。Newton之後的几百年， Cambribge另一个大名鼎鼎的数学家Hardy也说过这种话： “从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等於零。” 既然扯到的Hardy就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不会希 望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将起来。不说这些 乱七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐船症。 Hardy每次做船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不得不 坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什麽的，说已经搞定了Riemann猜想回来 之後会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将是第二个类似於 Fermat大定理的事情。 ============================================== Heroes In My Heart (44) 前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目)的东东看，其中是王老师 的讲座，讲的是扭结。 这个以前看过若干遍了，但是看完之後依然就有一种冲动。 本来再已经写好Hero系列中有王老师的，不过不打算来post，现在还是忍不住。 这两次就说两三个很小很小的事情，有历史上的人物，有王老师。 平行的叙述。 比做学问更重要的是做人。 Erdos的Wolf奖金由5万美元之多，他却只留下了720美元，其余的都捐给了以色 列作为奖学金。他说：“我记得有人告诉我说720美元对我来说已经很多了。” Baire是个公认的大好人，由於数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金， 有1000法郎之多，结果最後拿到了1500法郎。Baire就问他的朋友Montel说：“竟然多了500 法郎呀。我该怎麽办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买一件外套？”Montel建议买 外套。 ---- 再说一段王老师的评论，记得看过Atiyah的一个小册子，他评论道Thurston能够自如的看 到高维的复杂图形，Thompson可以“看”到一个群。Thurston和Thompson都是得过Feilds奖 的人。王老师给我们上课的时候，也做过这样的评论，说只要听懂了Thurston的一句 话就可以写一篇论文，E.Witten就是一个神。呵呵..不过他说得更有意义的是紧接着的评 论，说数学家有很多种，一种是像Thurston这个样子的，很聪明，所以做的工作很出色； 另外一种是尽管天资不是很出众，但是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦，所以後来也是 很出色的。 ============================================== Heroes In My Heart (45) 今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班这个人就是那 种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最後做出了很大的成就。好像是Freedman吧，记不得 了。 先说一个历史上很类似的故事。 Mandelbrojt一次在Levi-Civita家里做客，恰好E.Landau去玩。Landau在当时也 算是成了名的前辈，於是Levi-Civita举行了一个小小的聚会。其间，一个老先生对 Levi-Civita讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出色，Landau问到那是谁 呀？Mandelbrojt不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫 Mondebroht，叫Mandelbrojt；那个人其实就是我…… 做一个注释，上次有人说Mandelbrojt的拼写有错误，这欧又去核实了一下，至少 这个拼写的存在性是可以肯定的，可能并不唯一。反正他是现在那个最出名的做出了美丽的 分形图片的Mondelbrolt的叔叔。 王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上，一个牛人主持，讲解一篇论文 ，王老师在期间提了一些很不错的想法。 课下，那个牛人问阁下贵姓？“姓王。” 牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。 “那就是我……” ============================================== Heroes In My Heart (46) 开始说一下女数学家 ...... :) 她们做出的成就的的确确比不上男数学家的成就，但是我们依然能够发现她们的 事迹中有很多的伟大，很多的美丽。 从古希腊说起吧。那个时候，的确是一个很民主的时代，对於女性的歧视要远 好於後来，譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参与数学的态度还是很好的，譬如说 Pythagrass（毕达哥拉斯）学派当中就有女的信徒。Pythagoras本人就很鼓励女性学者， 当年有个兄弟会之类的东西，里面就有28个女孩,其中有一个叫做西诺的，後来就被 Pythagrass骗去做老婆了。这个女孩在当时是个比较有影响的数学家。 Socrates(苏格拉底） 和 Plato（柏拉图）也曾经邀请过女性去他们的学院讲学。 从他们往後，女性在很多的行业中受到了歧视，在哲学数学自然科学这些领域更是如此了。 有一个令人心痛的故事，讲的是Hypatia (西帕蒂娅） ，她处的时代就是Plato 他们往後那麽一点的时候。Hypatia本身是个很优秀的数学家了（在那个时代），她的演讲 很出名，而且解题也是高手，其父亲是亚历山大的一位数学教授。经常有一些数学家找他询 问一些题目的做法，她也很少让大家失望。一个小故事说有人问她为什麽不结婚，她回答说 她已经和真理定了婚。不过Hypatia後来极为悲惨，有个叫做Cyril的什麽教长之类的人，声 称数学家哲学家这帮人为异端，对他们大加残害，手段令人发指。在一个封斋的日子里， Hypatia被从马车上拖到教堂，剥光衣服，身上的肉被一群狂暴的人用牡蛎的壳刮了下来。 ============================================== Heroes In My Heart (47) 妹妹数学家之二 话说时光飞逝，转眼间从古希腊来到了18世纪的义大利。尽管从物质生活到文化 的各个方面，比起希腊，已经大大的发展了，但是女性的地位相对来说还是一如既往的得不 到重视。 有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的女数学家，叫做Maria Agnesi (玛丽亚.阿涅西） 像她这样出色数学家，在欧洲还是没有研究机构愿意提供给她职位，尤 其是法国这样的国家，更是对她不屑一顾。 她有一篇关於曲线的切线的文章尤为出名。但是义大利语中曲线一词叫做versier， 好像在拉丁文还是什麽文字当中是avversiera的缩写，後面这个词意思是 魔王的妻子。於 是Agnesi研究过的一段曲线(versiera Agnesi)翻译成英文的时候，就被叫做Agnesi的女巫 ，後来，有一段时间，大家都这麽称呼女数学家。 在关於女数学家的记载当中，很少有关於她们容貌的描述的，不过要说的是还是有 漂亮妹妹作了数学家，上个世纪在偏微分方程方面，Sonja Kowalewsky无疑是最优秀的数学 家之一。她本人绝对是个一流的美女，据说当初Weiestrass也被她的美貌深深的吸引。 ============================================== Heroes In My Heart (48) 妹妹数学家之三 每每读到她为什麽选择了数学，总让我心驰荡漾........ 在所有的欧洲国家中，法国对女性的歧视(学术上的)尤为严重。Sophie Germain (索菲.热尔曼)就出生在这个国家。Germain当初读过一本讲Archimedes的书，说当 初他老人家专心的研究一堆沙子组成的几何图形，以至於一个罗马士兵问他话他充耳不闻。 那个士兵一怒之下把Archimedes杀死了。Germain认为，一个人可以如此的痴迷於一个东西 以至於置生死於不顾，那麽这个东西一定时是世界上最美的最迷人的。於是她选择了数学。 开始Germain的父母强烈反对，没收了她的墨水蜡烛之类的东西，然而，Germain 痴心不改，终於感动了父母，一生父亲都支持她的数学工作。1794年，Polytechnique在巴 黎建校，尽管这里盛产数学家，但是却只接受男性，於是Germain化名为Le Blanc偷偷的混 进去旁听，当然，当时确实有一个人叫做Le Blanc，估计这个人比较喜欢旷课，反正他一直 不到，Germain得以在那里好好的读书，几个月之後，她的任课老师Lagrange发现了一个很 牛的学生，Germain不得不说她其实是女儿身。Lagrange毕竟不同於一般的人，他很高兴 有这样的一位朋友，并乐於做Germain的导师。 Germain不久对数论尤为倾心，可能受Lagrange的影响吧，他年轻的时候靠变分 法出名，年长之後在数论方面贡献卓越。Germain选择的题目是Fermat大定理，她把自己的 结果寄给Gauss，令Gauss特别的欣赏，她当年才刚刚20岁，而她做出的成果是当时最好的。 当然，她还是怕Gauss对女性有偏见，於是仍然选择了Le Blanc这个名字。後来，Napolean 的军队攻入德国，Germain怕Gauss重蹈Archimedes之覆辙，於是给自己的朋友，也就是当时 通领三军的一位将军写信，这位将军果然对Gauss很为关照。 Germain後来又在物理上面做了很多东西，尤其是在弹性理论上面。由於她在数 学物理上的突出贡献，她最终荣获了法国科学院的金质奖章，并成为第一位不是一某位成员 的夫人出席科学院讲座的女性。在生命的最後几年，Gauss说服了Gottingen大学，授予 Germain名誉博士学位。在那个时代，这是极大的荣誉。可惜在她的有生之年，未能亲自带 上那令人骄傲的帽子。 ============================================== Heroes In My Heart (49) 妹妹数学家之四 这是我说的最後一位妹妹数学家，也是最最伟大的一位，Emmy Noether(埃米.诺特). 她对20世纪的数学的影响无以伦比，提到抽象代数就不得不提一下Noether.最最着名的一 本抽象代数的书van de Wearden的就是采取的Noether的讲义。E.Artin,van de Wearden 等人都是她的学生。 尽管这样子，Noether在Gottingen的同事Edmund Landau还是就决给她讲师的职位 ，并说“...当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习的时候，他们会怎麽想?”不得不说 Landau令人不招人喜欢。最让人不能容忍的是有人问她Noethor是否是一个伟大的女数学的 时候，他说：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我不能发誓 ." 不过，伟大如Einstein和Hilbert的这样的人都对Noether推崇备至。Einstein曾 经说Noether是“自妇女开始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的数学天才”， Hilbert则支持Noether去争取一个讲师的职位，并反驳Landau说：“我不认为候选人的性别 是反对她成为讲师的理由，评议会毕竟不是澡堂。”看来Hilbert当时有点怒了。 ============================================== Heroes In My Heart (50) ---------- 四年终究有些遗憾.----- mashimaro --------- 这是偶的室友的一个签名档，比“遗憾总是难免的”的说起来好听，但是是等价的。很多 数学家於垂暮之年回首往事，也总是发出这样那样的感慨，与常人无异。 从Hadamard说起，原来讲过他是个和蔼的老头，数学好的不得了，人也是这个样子，上个 世纪初还来过清华讲过课。 每每谈及往事，Hadamard总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的後悔。 第一个在数学方面，他很早就找到了Jensen公式，由於没有发现很精辟的应用，一直就没 有发表，结果Jensen抢先了一步。 第二个是物理方面，关於狭义相对论，他也是很早就有了这样的想法，只不过没有时间深 入下去，後来Einstein就发表了。 其实Hadamard最不能忘怀的事情，决不是上面两件，而是关於自己当初考试的。 以至於年纪大的时候，仍然耿耿於怀，甚至到俄国和Kolmogorov都提这件事。就是Hadamard 做学生的时候，参加数学的会考（相当於数学竞赛吧），得了第二名，第一名後来也是一个 数学家，Hadamard对Kolmogorov说：“事实证明後来他做得没有我好，其实他一直没有我好 。 ” ============================================== Heroes In My Heart (51) 当初Fermat证明不了东西时候，就写下了这句话 Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet. 翻译成中文就是 我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。 後来，Hilbert也会了类似的技巧， 有人问Hilbert为什麽不去证明Fermat大定理，他说为什麽要杀死一只下金蛋的母 鹅，因为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为 他没有能力杀死这只鹅。 还有另外一个和金蛋有关的事情，不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军 快攻到巴黎的时候，Ecole Polytechnique的学生要求上战场，保卫国家，拿破仑说：“这 怎麽可能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只会下金蛋的母鸡吧。” ============================================== Heroes In My Heart (52) 熬夜写东西,无聊之际,过来说一个不学数学的人一般不知道的人吧 刚刚看到了和他有关系的一个定理的说:) H.Whitney是很着名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的 Stiefel-Whitney类是用他的名字命名的，还有一个着名的定理， 说每一个n维的流形都浸入一个2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间， 也是他的结果。我们的图书馆里还有他的论文集的。 很难想象,他本人一开始竟然不是学理科的. Whitney的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，大概是到了 Gottingen还是什麽地方了，反正是个很有名的地方，当时有一个很牛的物理学家 （不是海森堡就是薛定谔）正在做一个关於量子力学的讲座. 等得讲座结束之後，Whitney什也麽没听懂，感觉及其不爽，於是找到了那个主讲的人，说 ，先生，我觉得你做的讲座很不成功. 主讲的教授很纳闷，就问他说为什麽. Whitney回答说，我可是Yale大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不懂，这难道不 是你讲的有问题麽。 那个教授继续问,你是读什麽专业的。 Whitney回答说,我是读小提琴的..... 教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础的 课，於是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等... Whitney回美国之後就开始发奋学习数学，据说半年之後就可以参加很高级的讨论班了. 当然他是非常刻苦的, 数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的. ============================================== Heroes In My Heart (53) ----------- 上帝之所以存在是因为数学是相容的 而魔鬼之所以存在是因为我们不能证明数学是相容的。 ──Andre Weil ----------- 一个很有意思的事情，很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一个很 出名的例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子，大家在做完了数学之後，也会醉心於 此。譬如说E.Artin,一个上个世纪影响最大的带数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高，尤 其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如Courant，和Artin比起来路子要野蛮一些，水 平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀请Artin到家里演奏一番；再譬如说J.Nash,这个 人大家比较熟悉，刚刚演的A Beautiful Mind说得就是他，他原来就喜欢绕着Princeton 的Fine Hall游荡，并且嘴里吹着口哨，後来一个得了Feilds奖也得了Wolf讲的人数学家 J.Milnor还说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时Nash的口哨声。 更有甚者，譬如Dieudonne,这个法国Bourbaki的人，不但喜欢弹琴，更是能记住 很多很多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，Dieudonne和P.Cartier去音乐 会，他指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个字符.……” 再譬如说，Fox,一个美国的拓扑学家，在60年代的时候，提到这个名字，就相当於 提到了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄 虚，据说，在一次音乐会上，Kodaira和他一起，不料这次的演奏时不时的停顿，而且有声 音的时间要少於没有声音的。Kodaira感到特别不好听，Fox叹息道：“这是受了禅影响之後 的音乐，我正在试图从无声之中听出有声。” ============================================== Heroes In My Heart (54) 上一次说到了很多数学家都喜欢音乐。不过我的看法是似乎比较“古老”一点数学家 的业余爱好要少一些，当然有可能是关於他们的记载要少一些，不过我觉得他们更能够集中 精力，全身心的投入。从阿基米德，牛顿到高斯，黎曼，似乎出了研究之外。很少关心别的 事情。 譬如说Gauss(高斯)。听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我们也 可以知道他不仅仅是天分出众，更重要的是努力。Gauss中年的时候妻子就死去了，那个时 候，Gauss就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不过他还是专心自己的研究。这 个当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之际，他还是没有去她的身旁，保姆实在 看不下去，就去Gauss做研究的地方去找他说让他赶快过去，Gauss随口答应了，但是依然做 自己的东西。保姆又来了一次，痛斥了他一番，岂知Gauss告诉她说： “我马上就过去，你让她再等一会……” 在譬如说J.Nash, 大家只是知道他的天才，却很少提到他的努力。钟开莱 (Kai Lai Chung)在Princeton的时候，遇到了这麽一件事情。说一下，这个姓钟的人是一个 很重要的华人数学家，在概率方面很有作为。他去一个很有名的休息厅，适时恰是秋季的清 晨，休息厅里空空荡荡，寂静异常，就像教堂的感觉一样。大厅中间的巨大的桌子上面，乱 七八糟，全都是草稿纸，一个人躺在上面，正愣愣的思考。这正是Nash，很显然这又是一个 不眠之夜，他一直在考虑数学. ============================================== Heroes In My Heart (55) 说几个和监狱有关系的事情，做数学这个东西的确不同於很多学科，只要有一个场所可以 供以静坐，有纸笔可以演算，这个世界的一切都无所谓。 最最着名的故事就是关於Leray的事情，他是法国Bourbaki学派的创始人之一。最 初的时候，他做的是分析，在流体力学和力学方面卓有贡献。後来二战爆发，Leray作为法 国的军官参战，40年的时候，被德国人抓到了集中营里。德国人在战争方面对於科技的重视 使得他们对每一个数学家和物理学家都是很关注的，而Leray做的是分析，很有可能被德国 人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。为了避免这件事情的发生，他就以代数学家自居 ，在狱中的时候依然努力的做研究，出狱的时候，发表他的那套对後世影响至深的层论 （Sheaf Theory）。 还有一个关於S.Lie的传说，这个人就是李群的那个Lie. S.Lie当年普法战争的时 候待在法国，由於普鲁士口音太重，被法国当局投入监狱，後来法国战败，大概恼羞成怒， 准备杀掉这帮人，幸亏Darboux想方设法把Lie从那里救了出来。一个传说时，Darboux到达 牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数学，而他在研究的东西正是着名Lie群 -- --

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