以下文章转录自北京大学bbs 数学牛人们的轶事连载（上） 作者：stuff ---- 美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。 ---- 原题：Heroes In My Heart (序) --------------------------------- To Music For the Encouragement and Smiles She Gave Me --------------------------------- 序 废话几句。 多年以前，我有一个很宏伟的计划，打算写一本厚厚的书。这本书有三部，第一部写那些 数学牛人们的传奇动人荒诞不经的轶事，第二部充满着历史上最最经典的定理最最美妙的 证明，第三部去真实的纪录北大数学的这群烂人，写他们那脏乱的宿舍和芜杂的生活。这 一直是一个理想，直到我动手写这些文字的时候，我知道，这将永远是一个美好的梦。所 以，这里只是那个计划的一小部分，讲述的是那些虔诚的人做过的虔诚的事。 第一次因为数学感动，是听到大人们讲华罗庚先生的故事，不知道那时候多大，隐约记得 他们说华先生去苏联算一个卫星的东西，怕他们把自己的算法偷去，於是所有的东西都是 心算。故事的真实性自然不可信，不过这很让小孩子神往。我要讲述的也是这麽一些事情 ，很多都是高中和大一大二读过的，那是一段美妙的时光。美妙的东西希望大家一起分享 ，与人乐乐。 最後，按照写序的一般格式，我来感谢一下应该感谢的人们。感谢knots陪我一起扭伤脚 腕一起看遍好莱坞的美女，感谢hyson和我一起用两块八的牛奶煮面，感谢alpha和我两次 同居在那简陋的破屋里冻得瑟瑟发抖，感谢doudoulf那银玲般的笑声，感谢justinlee, mashimaro, aixuexi, transferrer和luk在每一个漆黑的夜晚大家共同进行着富有想象力 的意淫。是他们的存在，回忆这个词才有了色彩。 ukim ============================================== Heroes In My Heart (1) Bernoulli 家族 (1) Euler停止了生命，也就停止了计算。──de Condorcet 这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄 傲的姓氏。 1． John Bernoulli在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出，公 开挑战主要是针对他的哥哥Jacobi.Bernoulli,这两个人在学术让一直相互不忿，据说当年 John求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物线， 实在是很没面子。那个杂志好像是Leibniz搞得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。 到最後，Jhon收的了5份答案，有他自己的，Leibniz的,还有一个L.Hospital侯爵的（我 们比较喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人做的，是个有钱人）然後是他哥哥Jacob i的，最後一份是盖着英国邮戳的，必然是Newton的，John自己说“我从它的利爪上认出 了这头狮子．”据说当年Newton从造币厂回去，看到了Bernoulli的题，感觉浑身不爽， 熬夜到凌晨4点，就搞定了。这麽多解答当中，John的应该是最漂亮的，类比了Fermat原 理，用光学一下做了出来。但是从影响来说，Jacobi的做法真正体现了变分思想。 2． Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是Daniel Bernoulli （他是John Bernoulli的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很 谦虚的自我介绍：“我是Daniel Bernoullis。"那个人当时就怒了，说： “我是还是Issac Newton呢。”Daniel从此之後在很多的场合深情的回忆起这一次经历把他 当作他曾经听过的最衷心的赞扬。 ============================================== Heroes In My Heart (2) Bernoulli家族 （2） 3． John & Jacobi这两个Bernoulli人，都算不出来自然数倒数的平方和这个级数，Euler从 他老师John那里知道的，并且给出了π^2/6这个正确的答案。 4． 法国有一个哲学家，叫做Denis Diderot，中文的名字叫做狄德罗，是个无神论者，这个 让叶卡捷琳娜女皇不爽，於是他请Euler来教育一下Diderot，其实Euler本来是弄神学的 ，他老爸就是的，後来是好几个叫Bernoulli的去劝他父亲，才让Euler做数学了。Euler 邀请Diderot来了皇宫，他这次的工作是证明上帝的存在性，然後，在众人面前说：“先 生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；请回答!”Diderot自然不懂代数，於是被羞辱 ，显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡，回到了巴黎…… ============================================== Heroes In My Heart (3) 四色定理 证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。──A.Eddington 1． 一次拓扑课，Minkowski向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今 只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它。”…….这节课结束的时 候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了……一个 阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳， Minkowski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……" 2． 1942年的时候，Lefschetz去Havard做了个报告，Birkhoff是他的好朋友，讲座结束之後 ，就问他最近在Princeton有没有什麽有意思的东西。Lefschetz说有一个人刚刚证明了四 色猜想。Birkhoff严重的不相信，说要是这是真的，就用手和膝盖，直接爬到Princeton的 Fine Hall去。 ============================================== Heroes In My Heart (4) 做数论的人 (1) 从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等於零。──Hardy 1． Lev Landau这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什麽素数要相加呢？素数是用来 相乘而不是相加的。”据说这是Landau看了Goldbach(哥德巴赫)猜想之後的感觉。术业有专 攻呀...... 2． Graham说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错 的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显得难过了，先是素数变稀，19，23，然後是一个大 的间隙，一下子就蹦到了29，……” ============================================== Heroes In My Heart (5) 做数论的人 (2) 3． 由於Fermat大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话： x^n + y^n = z^n 没有解 对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开 来。 4. Hilbert曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann猜想，尽管其中有个无法挽 回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎麽回事死了，Hilbert 要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致 词，首先指出，这样的天才这麽早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下 来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明 Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量 的复变函数.....”众人皆倒。 ============================================== Heroes In My Heart (6) 做数论的人 （3） 5． 有一个人叫做Paul Wolfskehl,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩， 令他沮丧的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，於是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声 响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力 的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最後一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋 友亲戚写了信。由於他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的 几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做 Fermat大定理为什麽不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学 家最後的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出 了这个证明。他自己狂骄傲不止，於是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，把他财产 的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克……这就是Wolfskehl奖 的来历。 ============================================== Heroes In My Heart (7) Gottingen的传说 Gottingen市政厅底层的墙上言不讳的镌刻着：“Gottingen以外没有生活。” 1． 1854年，Riemann为了在Gottingen获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关於几 何学的演说。由於当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对於数学根本就不懂， Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber的回忆说，当演说结束後，Gauss怀着 少见的表情激动的称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲学 ，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学界, 为了完善消化Riemann的这些想法，却花了将近100年的时间。 有人说Riemann的着作，更接近於哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认 为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次， Helmholz和Weiestrass一起外出度假，Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文， 以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz 大惑不解，他认为，Riemann的文章再明白不过了，为什麽Weiestrass作为数学家要这麽 花功夫呢？ ============================================== Heroes In My Heart (8) Gottingen 的传说 2． Flex Klein上了年纪之後，在Gottingen的地位几乎就和神一般，大家对之敬畏有加。 那里流行一个关於Klein的笑话，说Gottingen有两种数学家，一种数学家做他们自己要做但 不是Klein要他们做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。这样Klein 不属於第一类，也不属於第二类，於是Klein不是数学家。 3． Wiener去Gottingen拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教授先生在麽？ 女管家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当於一个被封爵的数 学家在英国科学界的地位，譬如说Newton。Wiener见到Klein的时候，感觉就像去拜佛，後 者高高在上，Wiener的描述是“对他而言时间已经变得不再有任何意义”。 ============================================== Heroes In My Heart (9) Gottingen的传说 4． 关於Klein还有一个故事，当初王老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告， 他讲的东西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和Poincare的故事，说是Klein 和Poincare都在研究自守函数什麽的，对於2维的的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs的 名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽， 他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉的很不妥。後 来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力 不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这麽东西， 於是把3维自己得到的群命名为Klein群。 当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了半天，後来说这个东西是法国人很有面子的 一件事情，还是让这个法国人讲了。 ============================================== Heroes In My Heart (10) Gottingen的传说 开始讲D.Hilbert吧 David Hilbert并不是Gottingen大学毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的博士论 文答辩，要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil Wiechert (埃米尔.魏恰特),後来是最着名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授 特别少。Berlin之後3名数学教授，一般的大学至多2个。 Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持： “我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你讲勇敢 的去扞卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝 真理的神辉普照大地，发扬光大。” 6． Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学家。那时 候，Minkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当 大家说完这个人有几个孩子之类的事情之後，他就问说：“...他还‘存在’麽.…….” ============================================== Heroes In My Heart (11) Gottingen的传说 7． 一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理 ，Hilbert说“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻 人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你.……”。 8． Gottingen广为流传的一个关於Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年 轻人正在默默想着某个很重要的问题，於是Minkowski轻轻的拍拍他的肩膀，告诉他 “收敛是肯定的”，年轻人感激而笑。 ============================================== Heros In My Heart (12) Gottingen的传说 9． H.Weyl刚去Gottingen的时候,被拒之”圈”外。所谓的圈，是指Toeplitz, Schmidt, Hecke和Haar等一群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。一次，大家在等待 Hilbert来上课，Toeplitz指着远处的Weyl说：“看那边的那个家伙，他就是Weyl先生。 他也是那种考虑数学的人。”就这样子，Weyl就不属於“圈”这个集合了。这个故事是 Courant讲的，Haar当时是Hilbert的助手，Gottingen当时的人们无一不认为他将是那种不 朽的数学家。但是事实证明，Weyl的伟大无人能比，尽管Haar在测度论上贡献突出，但是 Courant还是说他和Weyl“根本没法相比”。 10． von Karman（冯.卡门）通过Haar的介绍来到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之後， 他很快成为“圈”内的领袖。圈外人Weyl再一次证明了他的优秀，他和Karman同时爱上了才 貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧，因为那个女孩子 选择了Weyl。 ============================================== Heroes In My Heart (13) L.V.Ahlfors, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds奖。我 知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的 几何概念引入了复分析，给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射， Riemann曲面领域都是贡献非凡。 下面是一个很传奇的事情，欧希望那些认为数学没有“用”的看看数学家是如何认为数学 有用的。 L.V.Ahlfors说这些话的时候，正是二战受封锁的时候“Feilds奖章给了我一个很实在的 好处，当被允许从芬兰去瑞典的时候，我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元 钱。 我翻出了Fields奖章，把它拿到当舖当了，（！！！！） 从而有了足够的路费…… 我确信那是唯一一个在当舖待过的Feilds奖章……” ============================================== Heroes In My Heart (14) 这一个是因果循环的故事 Hilbert写的第一篇关於Dirichlet原理的文章，希望Fredholm能够欣赏，但是 Fredholm根本就没看；F.Riesz写了很多文章，希望Hilbert能够欣赏，但是Hilbert根本 就没看；M.Riesz写了很多文章，希望F.Riesz能够欣赏，但是F.Riesz根本就没看…… 再来一个苏联大牛的 39年的时候，Kolmogorov决定在冰水中游泳，结果以住院告终，医生一致认为他差点 点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事。 ============================================== Heroes In My Heart (15) Gottingen 的传说 开始讲一下Edmund Landau的故事。 11． E.Landau是後来的Gottingen的数学系系主任，此人不仅解析数论超强，而且 超级有钱。曾有人问他怎麽能在Gottingen找到他，他很轻描淡写的说：“这个没有任何困 难，它是城里最好的那座房子。” 12． Gottingen 1909-1934年的数学系主任是Edmund Landau。Landau的工作习惯很 奇怪，用6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关於证明了Fermat大定理 的信件，後来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的 --------------------------------------------------------- 亲爱的_____ 谢谢您寄来的关於Fermat大定理的证明。 第一个错误在 ______页 ______行这使得证明无效。 E.M.Landau --------------------------------------------------------- 尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高。 ============================================== Heroes In My Heart (16) Gottingen的传说 继续讲Landau的故事和Landau讲过的故事 13． E.Landau是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和 数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次Steinhaus的博士考试需要一个天文学家的提 问。Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什麽问题，当他知道是有关3体问题的微分 方程的时候，大声的说：“啊，如此说来，他知道这个.……” 14． A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间。一天，Landau回到房间向Rosenthal抱怨老 年的Dedekind和他絮叨了一下午的废话，Dedekind狠狠的抱怨当年Guass对他不公平，在他 的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。 ============================================== Heroes In My Heart (17) Gottingen的传说 两个间接的和Gottingen的人有关系的事情Dehn是Hilbert最得意 的弟子之一，曾经率先解决了一个Hilbert问题。 15． Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在 海参崴逗留了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架子，全部 都是Springer-Verlag的黄皮书。 16． Poincare也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一下Cantor的集合论，Zermelo当时 恰好证明的每个集合都可以良序化，Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Poincare脚边的位 子上，然而Poincare并不认识Zermelo，他大喊道：“Zermelo那个几乎独创的证明也应该彻 底的毁掉，扔到窗外去！”Zermelo本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒。Courant甚至 认为Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。 ============================================== Heroes In My Heart (18) Gottingen的传说 17. Caratheodory是希腊的一个富人子弟，後来在测度等很多方面有着重要的贡献，北 大图书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的几何化，特别优美。他当初是一个工程师， 26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学，众人很不理解，他说：“通过不受束缚 的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。”他选择的学校是 Gottingen大学 18. W.F.Osgood是原来Havard的数学教授，来中国讲过课，我这里还有他在中国的讲稿:)。 他也是Gottingen毕业的，娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传统。大概是在Gottin gen受的影响太大，Osgood做事都模仿F.Klein。他留着欧洲式的头发，抽烟的时候不停的 用小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。 ============================================== Heroes In My Heart (19) Gottingen的传说 从明天开始，再也不说Gottingen了 19. 由於纳粹对犹太人采取的政策，很多数学家都离开了Gottingen。一次纳粹的教育部 长问Hilbert说Gottingen的数学现在怎麽样了，Hilbert说：“Gottingen的数学，确实，这 儿什麽都没有了。”Gottingen从那时开始一蹶不振。 20. 这一个几乎和Gottingen没有什麽关系，很多数学家都是这个样子，开始的时候自 己的工作的不到承认的，譬如说S.Lie当初的李群，Cantor当初的集合论，等等。 Grassmann最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换代数这一大 堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。Grassmann自己不的不放弃数 学这个没有前途的职业，化了不少功夫在印度的梵文，把一个叫做Rig-Veda的印度古经译 成了德文。所以Grassmann在当时的语言界受到了更多的尊重。 在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann的写的维数论，标题页上面用铅笔写 着Minkowski的名字，序言後的脚注是：“书付印时作者已去世。”Minkowski用几行字，清 楚的表达了Grassmann的成就：“新版本将比三十多年前收到更多的尊重。” ============================================== Heroes In My Heart (20) 开始讲述Einstein和他的广义相对论 作为从Gottingen的故事到其他的故事的一个过渡 选一句永远让我心驰神往的话 关於这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。──Albert Einstein 1． Einstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何， 他的数学还是不尽如人意。後来，他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次 报告，他走不久，Hilbert就算出来了那个着名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好 很多。不久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题， Hilbert很坦诚的说：“Gottingen马路上的每一个孩子，都比Einstein更懂得四维几 何，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。” ============================================== Heroes In My Heart (21) 说两个我听来的故事 讲的是这个世界上最漂亮的一套理论---广义相对论 据说，Einstein的场方程的第一个球对称的解，也就是Schwarzschild解，是同名 的这个人，在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。 Edditnton是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的 Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington,说听说世界上只有 三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington低头沉思，很久没有回答。 那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：“我正在想谁是第三个人……” ============================================== Heroes In My Heart (22) 这个故事是一个哥哥告诉我的：-），还是讲Einstein 不过没有提到很地道的数学家 似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当 初见Einstein的时候，过於激动，以至於事後根本不知道自己说过什麽Einstein又说过什。 Lev Landau，苏联最伟大的那个物理学家，就说自己当年参加某会议的时候，有幸 和Einstein说过几句话，而有某个认识Landau的人说Landau纯属幻想，当时此人和Landau一 起，坐在那次开会的大厅的最後几排，连听都听不清，根本不可能谈话。可见Landau对 Einstein的景仰程度。 ============================================== Heroes In My Heart (23) 讲几个Einstein和数学家的事情 Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，义大利的数学家 Levi Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢义大利的 什麽,他回答是意大利的细条实心面和Levi Civita。 Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至於多年以後，Minkowski知 道了Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课──我真的想不到他 能有这样的作为。” 一次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”是谁， 助手就说是Halmos的妻子，然後Einstein又问Halmos是谁……Halmos最没有面子的一次。 ============================================== Heroes In My Heart (24) A.Coble是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博 士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况，然 後叫下下个博士生去做4维的。後来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而 且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。 讲完了Einstein,继续John von Neumann (冯.诺伊曼）应该是符合道理的，这个造 计算机的数学家。 ---当我们每次用电脑Game的时候,就应该对John von Neumann示以最崇高的敬意。--- von Neumann的就业态度 von Neumann移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发现 在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为40，这是一个不理想 的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的形势。 ============================================== Heroes In My Heart (25) ------ 阿基米德比荷马更有想象力。──伏尔泰 ------ 继续冯.诺伊曼的表演 von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两火车相 向而行，中间有一只蜜蜂跑来跑去，问两个火车相遇之後，蜜蜂走了多少的这种。应该先求 出相遇的时间，再乘蜜蜂的速度。如果没有什麽记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国 的一个什麽公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什麽困难了。 von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他 指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什麽诀窍？我所做的就是把蜜蜂每次跑得都算 出来，然後算出那个无穷的级数。”…… Banach在1927年参加一个数学的聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加 灌Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Bananch回忆道，当他回 来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。 ============================================== Heroes In My Heart (26) 最後两个关於冯.诺伊曼的故事 von Nuemann的年纪比Ulam要大一些，不过两个人是最好的朋友，经常在一起谈论人 。包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁边的美女，每次Nuemann就会评论道：“她们 并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅的走过，Neumann认出她 来，并和她交谈了几句，他告诉Ulam这是他的一位老朋友，刚离婚。Ulam就问：“你干麻 不娶她？”後来，他们两个结了婚。 一次Princeton举行的物理演讲，演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着 一些实验数据，并且他试图这些数据在一条曲线上。von Neumann大概很不感兴趣，低声抱 怨道：“至少它们是在同一个平面上。” ============================================== Heroes In My Heart (27) 数学有害健康 下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度： Pascal 39岁；Ramanujan 31岁；Abel 27岁；Galois 21岁；Riemann 39岁。 数学家是天生的，不是造就的。──H.Poincare de Moivre 21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。 一个偶然的机会，他在一个公爵家里做客，且好Newton送来了自己的《原理》，他信手翻了 一下，惊奇的发现，数学竟然如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，尽管 为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空闲时进行研究。 de Moivre（棣.莫佛）有个定理好像我们中学的课本里就有，说的是一个复数n次方的事 情。 ============================================== Heroes In My Heart (28) 来说一个古老一点的人物 Pascal据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一 台计算机，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal成年之後最终致力於神学，他认为上帝 对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得不思 考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。於是，Pascal认为这是上天的安 排，所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮线的最基 本的一些性质。尔後，他继续研究神学。 神学也是Newton最终的选择。 :) ============================================== Heroes In My Heart (29) Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领域做出了 开创性的工作；Cauchy(柯西）就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了。 今天我们就来说这两个姓柯的牛人 Kolmogorov关於数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹 嘘一下。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，这个人的数学天赋就越高 。“我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半才能的发展了，那正是人成长中 热衷於割断昆虫的腿和翅膀的时期。”Kolmogorov认为自己13岁才终止了普通人的发展，开 始成长为数学家；而Aleksandrov是16岁。 Lagrange曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy 在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功。:) ============================================== Heroes In My Heart (30) 说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶 尔会很失败。譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚， 第二太难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。 从一些大家不是太熟悉的人讲起。 Mondelbrolt是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt是个更为出 色的数学家，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数 学，去了之後精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课，然而Goursat上课永 远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自 己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年後，Bernstein来到巴黎，安慰 Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这麽讲课。不过Goursat对人是很热情的。 遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多麽的纯真。那种东西，似乎已经在也不属於我 们这个时代。 x -- --

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