作者elongation (no pain no gain)
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标题Re: [微积] 三题积分题目请教
时间Mon Jul 3 22:53:45 2006
※ 引述《lalilataa (啦哩邋遢)》之铭言：
: ∞
: 1. ∫ e^(-x^2) dx =
: 0
∞ ∞
I = ∫ e^(-x^2) dx = ∫ e^(-y^2) dy
0 0
2 ∞∞
I = ∫∫ e^[-(x^2+y^2)] dxdy
0 0
let x=rcosθ y=rsinθ dxdy=rdrdθ
2 π/2 ∞
I = ∫ ∫ e^(-r^2) rdrdθ
0 0
= π/4
∴ I = √π/2
: ∞ sinx π ∞ sinx
: 2. 已知 ∫ ─── dx = ── ，试计算 ∫ (──)^2 dx =
: 0 x 2 0 x
let u = (sinx)^2 du=sin2xdx
dv=x^-2dx v=-x^-1
∞ sinx |∞ ∞ sin2x
∫ (──)^2 dx = -(sinx)^2/x | + ∫ (─── )dx
0 x |0 0 x
= 0 - 0 + π/2 = π/2
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.134.15.214
1F：推 lalilataa:好难... 07/03 23:03
2F：推 ilovecurl:後面那项积分(sin2x/x)如何等於pi/2,因为题目是给sinx/x 07/03 23:29
3F：→ ilovecurl:能不能解释一下 07/03 23:31
4F：推 pjily:分子分母同乘以2就行了 07/03 23:55
5F：推 seewho:分子分母同乘以2.....??没法算吧 07/04 22:56
6F：→ akrsw:给楼上：变数变换，令 y = 2x 即得。 07/05 13:41