作者plover (>//////<)
看板Math
标题Re: [分析] 初微(57)
时间Sun Aug 21 09:24:40 2005
※ 引述《Dirichlet ( )》之铭言：
: ※ 引述《plover (>//////<)》之铭言：
: : 请证明对於任意实数 x, 以及正整数 n, 我们恒有:
: : |sin nx| ≦ n |sinx|.
: n=1 时显然成立, 设 n=k 时成立
: |sin(k+1)x| = |sin(kx)cos(x) + cos(kx)sin(x)|
: ≦ k|sin(x)cos(x)| + |cos(kx)sin(x)|
: ≦ k|sin(x)| + |sin(x)| = (k+1)|sin(x)|
: 归纳法 => 原不等式成立
不错耶 :p
如果我们把「正整数 n」改成「非负实数 n」, 原命题还是对的吗？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.218.142
1F：推 Dirichlet:大师别开玩笑了 n 取负的不是显然不对吗 =.= 61.219.178.211 08/21
※ 编辑: plover 来自: 140.112.218.142 (08/21 09:37)
2F：推 plover:那如果非负呢？~(￣▽￣)~(＿△＿)~(￣▽￣)~(＿ꄠ140.112.218.142 08/21
3F：推 Dirichlet:n=1/2, x=pi 61.219.178.211 08/21