作者Dirichlet ( )
看板Math
标题Re: [分析] 初微(57)
时间Sun Aug 21 09:01:14 2005
※ 引述《plover (>//////<)》之铭言：
: 请证明对於任意实数 x, 以及正整数 n, 我们恒有:
: |sin nx| ≦ n |sinx|.
n=1 时显然成立, 设 n=k 时成立
|sin(k+1)x| = |sin(kx)cos(x) + cos(kx)sin(x)|
≦ k|sin(x)cos(x)| + |cos(kx)sin(x)|
≦ k|sin(x)| + |sin(x)| = (k+1)|sin(x)|
归纳法 => 原不等式成立
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