作者youfly (哈啾少年)
看板Math
标题Re: [分析] 初微(53)
时间Fri Aug 19 01:56:41 2005
※ 引述《TaiwanBank (澳仔金控台湾分行)》之铭言：
: p_n(x)
: Show that lim ----------- = 0, where p_n(x) is any polynomial
: x→+∞ e^(1/x^2)
: of degree n.
∵ lim e^(1/x^2) = 1
x→+∞
p_n(x)
∴ lim ----------- → ∞
x→+∞ e^(1/x^2)
p_n(x)
若把题目改成 lim -----------
x→+∞ e^(x^2)
x^n (x^2)^(n/2)
可以再改写成 lim ----------- = lim -----------
x→+∞ e^(x^2) x→+∞ e^(x^2)
use L'Hospital's rule , 上下对 x^2 微分
(x^2)^(n/2) (n/2)‧(x^2)^((n-2)/2)
lim ----------- = lim -------------------- = ...... (l'hospital)
x→+∞ e^(x^2) x→+∞ e^(x^2)
(n/2)!‧x^2 (n/2)!
= lim ------------- = lim ---------- = 0
x→+∞ e^(x^2) x→+∞ e^(x^2)
题目这样改 变得有点简单 同时推导过程也不太严谨 可以再改进
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※ 编辑: youfly 来自: 61.228.79.68 (08/19 01:59)