作者LuisSantos (^______^)
看板Math
标题Re: [分析] 初微(23)
时间Sun Aug 14 14:08:33 2005
※ 引述《PttFund (批踢踢基金只进不出)》之铭言：
: Show that e^x ≧ 1+x for all real x.
证明: 令 f(x) = e^x - x - 1
则 f'(x) = e^x - 1
令 f'(x) = 0 则 x = 0
因为 f'(0+) > 0 , f'(0-) < 0
所以 f(x) 在 x > 0 时递增, 在 x < 0 时递减
(1) 当 x > 0 时,
f(x) > f(0) = 0 (因为 f(x) 在 x > 0 时递增)
(2) 当 x < 0 时,
f(x) > f(0) = 0 (因为 f(x) 在 x < 0 时递减)
(3) 当 x = 0 时,
f(x) = f(0) = 1 - 0 - 1 = 0
由(1)(2)(3)得
f(x) ≧ 0 for all real x
=> e^x - x - 1 ≧ 0 for all real x
=> e^x ≧ 1 + x for all real x
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21