作者LuisSantos (^______^)
看板Math
标题Re: [微积] 一题积分..
时间Thu Aug 4 22:31:54 2005
※ 引述《ihha (王建民!!!)》之铭言：
: 请问一题积分证明
: 证:
: 积 e^(-x^2) 从负无限大到无限大 = 根号 pi
: 谢谢大家^^||||
∞ ∞
证明: ∫ e^(-x^2) dx = 2∫ e^(-x^2) dx
-∞ 0
∞ ∞
令 I = ∫ e^(-x^2) dx = ∫ e^(-y^2) dy
0 0
∞ ∞
则 I^2 = ∫ e^(-x^2) dx ∫ e^(-y^2) dy
0 0
∞ ∞
= ∫ ∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy
0 0
令 x = rcosΘ , y = rsinΘ 则 |J| = r
∞ ∞
所以 I^2 = ∫ ∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy
0 0
∞ π/2
= ∫ ∫ r*e^(-r^2) dΘdr
0 0
π ∞
= (---)*∫ r*e^(-r^2) dr
2 0
π 1 |∞ π
= (---)*(- ---e^(-r^2)) | = ---
2 2 |0 4
∞ π^(1/2)
因此 I = ∫ e^(-x^2) dx = ----------
0 2
∞ ∞
所以 ∫ e^(-x^2) dx = 2I = 2∫ e^(-x^2) dx = π^(1/2)
-∞ 0
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
1F：推 gary27:收到微积分.^^!这题太多人问了140.134.242.144 08/04
2F：推 ihha:谢谢 大感谢*^___^* 220.131.171.4 08/04
3F：推 microball:这题解答要不要放在进版画面好了XDXD210.241.232.165 08/04
4F：推 rath:放进版好了 61.67.179.199 08/04
5F：推 ledia:还是放置底? Orz 140.112.30.55 08/04
6F：推 gary27:XDDDDDDDDDDD我不敢乱搞啊..我也想啊...140.134.242.144 08/04
7F：推 ihha:歹势 感觉我好像来闹场的> <"..... 220.131.171.4 08/04
8F：→ gary27:不会啦...这个问题也该要有人写答案了...^.^!140.134.242.144 08/04
9F：→ yhliu:这不是一般大一微积分教本都有的例题? 140.116.52.117 08/05
10F：→ yhliu:教本上做的应该更严谨! 不只是这隶套公式! 140.116.52.117 08/05
11F：推 ian60702:大推~~~ 05/14 00:00
12F：推 Frobenius :解法整理： 07/05 15:42
13F：→ Frobenius :LuisSantos (#12yY5lw5) (Math) 07/05 15:43
14F：→ Frobenius :Frobenius (#16ILDvrp) (trans_math) 07/05 15:43
15F：→ Frobenius :Frobenius (#17KL9X1d) (trans_math) 07/05 15:43
16F：→ Frobenius :LimSinE (#1B_XVuSF) (Math) 07/05 15:43
17F：→ Frobenius :wyob (#1DHwKiGO) (Math) 07/05 15:43
18F：→ Frobenius :deepwoody (#1DHyqg40) (Math) 07/05 15:44
19F：→ Frobenius :girljenny (#1Fy_FB4F) (Math) 07/05 15:44
20F：推 Frobenius :衍伸问题： 07/05 15:46
21F：→ Frobenius :deepwoody (#1DAPhSgA) (Math) 07/05 15:46
22F：→ Frobenius :suker (#1DAPuGg5) (Math) 07/05 15:46
23F：→ Frobenius :akrsw (#1DAew2P8) (Math) 07/05 15:46
24F：→ Frobenius :lineagenew (#1Em63p8x) (Math) 07/05 15:46
25F：→ Frobenius :JohnMash (#1Em70IQu) (Math) 07/05 15:46
26F：→ Frobenius :donod (#1DFMQ10f) (Math) 07/05 15:46