作者PttFund (批踢踢基金只进不出)
看板Math
标题Re: [线代] 线代(5)
时间Mon Jul 25 13:54:10 2005
※ 引述《PttFund (批踢踢基金只进不出)》之铭言：
: Let P_2 = { ax^2 + bx + c : a,b,c in R } and let T: P_2 -> R
︿︿修正一下.
: be the linear transformation defined by
: 1
: T(P(x)) = ∫ P(x) dx
: 0
: (a) Find a basis for ker(T).
: (b) Find a basis for range(T).
这一题应该不难吧, 我们先看: 取 P(x) = ax^2 + bx + c in P_2,
则
T(P(x)) = T(ax^2 + bx + c)
1
= ∫ (ax^2 + bx + c) dx
0
= a/3 + b/2 + c.
所以当 P(x) in ker(T) <=> T(P(x)) = 0.
<=> a/3 + b/2 + c = 0.
(Let a = t, b = s, then c = -t/3 - s/2)
<=> P(x) = tx^2 + sx + (-t/3 - s/2)
= t(x^2 - 1/3) + s(x - 1/2)
所以 ker(T) 的基底可以是 { x^2 - 1/3, x - 1/2 }.
range(T) 的基底则是 {1}.
--
我好穷啊，我好缺批币啊
，你有抠抠ㄋㄟ
可怜可怜我吧，施舍一点吧
请到(P)LAY-->(P)AY-->(0)GIVE-->PttFund-->吧
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.218.142