作者Sfly (entangle)
看板Math
标题Re: [分析] 高微(11)
时间Mon Jul 25 09:48:21 2005
※ 引述《PttFund (批踢踢基金只进不出)》之铭言：
: ※ 引述《PttFund (批踢踢基金只进不出)》之铭言：
: : ∞ (-1)^n
: : 请证明 Σ ------------ 收敛, 但不是绝对收敛.
: : n=2 n + (-1)^n
: (-1)^n 1 1
: Let a_n = ------------, then |a_n| = ------------ ≧ -----
: n + (-1)^n n + (-1)^n n+1
: for n≧2. Note that |a_n|≧1/(n+1)≧0 for n≧2 and Σ1/(n+1)
: diverges. Hence Σ|a_n| also diverges, that is, Σa_n does
: not converge absolutely.
: 因此不是绝对收敛. 至於收敛, 这还要想一下喔 ＠ｏ＠
Hence (a_2+a_3)+..... 递减至 -(1/2*3+1/4*5+.....)
又 a_n -->0, so the series converges,
indeed, the sum=log2-1
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.135.132.108
1F：→ etra:倒数第二句应该写反了吧？140.115.205.107 07/25
2F：→ etra:a_n= 1/n 就是一个反例不是吗？@@a140.115.205.107 07/25
3F：推 iddee:那是用交错级数测试 @@ 61.219.178.197 07/25
4F：推 iddee:不对 看错了 XD 61.219.178.197 07/25
5F：推 Sfly:to etra, 那是说(a2+a3)+..收敛加上an->0可知an收敛220.135.132.108 07/25
6F：推 etra:懂了！谢谢指教~~140.115.205.107 07/25