作者iddee (好痛哥哥)
看板Math
标题Re: [分析] 高微(7)
时间Sat Jul 23 14:48:48 2005
※ 引述《PttFund (批踢踢基金只进不出)》之铭言：
: Let f be a positive continuous function defined on [a,b].
: Let M be the maximum of f on [a,b]. Show that
: b
: ( ∫ f(x)^n dx )^(1/n) → M as n → ∞.
: a
b
令 A(n) = (∫ f(x)^n dx )^(1/n) => A(n) ≦ M(b-a)^(1/n)
a
故 limsup A(n) ≦ M
取一点 c 使得 f(c)=M, 连续性 => 对任意正数 e 而言都存在 d = d(e) > 0
足够小使得 |f(x)-f(c)|< e whenever 0<|x-c|<d.
令开区间 (p, q) = { x : |x-c|<d and x in [a,b]}
q
故 A(n) ≧ (∫ f(x)^n dx )^(1/n) > (M-e)(q-p)^(1/n)
p
因此 liminf A(n) > M-e => liminf A(n) ≧ M
M ≦ liminf A(n) ≦ limsup A(n) ≦ M
故 liminf A(n) = M = limsup A(n) => lim A(n) = M
--
总是去意识着别人的评价，这样的生活方式、生活态度不是我所要的。
我想要过的是---自己所能接受、自己可以认同的生活方式..
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.219.178.217
1F：→ iddee:政大考过 2 次 QQ 61.219.178.217 07/23
2F：推 PttFund:Yes140.112.218.142 07/23