※ 引述《PttFund (批踢踢基金只进不出)》之铭言： : f(x) = x^2 sin(1/x) + x if x≠0 : 0 if x＝0 : 试证: 找不到 0 的一个邻域使得 f 在这邻域上为递增函数. f(x) = x + (x^2)sin(1/x) For any e>0, there exists an integer n = n(e)>0 s.t. 1/n < e 选取 a = 1/(2nπ+π/2) b = 1/(2nπ+3π/2) => 0 < c < b < a < e c = 1/(2nπ+5π/2) f(a)-f(b) = a - b + a^2 - b^2 = (a-b)(1+a+b) > 0 f(c)-f(b) = c - b + c^2 + b^2 ≧ c - b + 2bc = -πbc + 2bc > 0 故 f(a)>f(b) 与 f(c)>f(b), 所以 f 在任意开区间 (-e,e) 上都不是递增 -- 问题发生在 f 不是 C^1 -- 总是去意识着别人的评价，这样的生活方式、生活态度不是我所要的。 我想要过的是---自己所能接受、自己可以认同的生活方式.. --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.219.178.217