作者iddee (好痛哥哥)
看板Math
标题Re: [分析] 初微(26)
时间Mon Jul 18 11:21:54 2005
※ 引述《hill48 ()》之铭言：
: ※ 引述《PttFund (批踢踢基金只进不出)》之铭言：
: : π/2
: : Show that ∫ log(sinx) dx = (-π/2)(log2).
: : 0
: 这问题似乎看过
: 关键在於
: pi/2 pi/2
: S log(sinx)dx= S log(cosx)dx
: 0 0
π/2 π/2
易证 ∫ log(sinx) dx 收敛且其值与 ∫ log(cost) dt 相同 (put x = (π/2)-t)
0 0
π/2
令积分值为 I => 2I = ∫ log(sin2x) dx - (π/2)(log2)
0
π/2
作变数代换 2x = u => ∫ log(sin2x) dx = I
0
故 I = (-π/2)(log2)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.219.178.218