在下才疏学浅 试着用大一微积分所具备的知识来解释看看 ※ 引述《lgsfrank (遥想)》之铭言： : 这是他的前言(Thomas 10th) 觉得语意很矛盾 应该是我英文不好 可否解释一下 : We sometimes use the notation dy/dx to represent the derivative of y with : respect to x. Contrary to its appearance, it is not a ratio. We now introdeuce : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : two new variables dx and dy with the property that if their ratio exists, it : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : will be equal to the derivative. : 1) 为什麽说dy/dx 不是ratio 呢? 因为 dy Δy ---- = lim -------------- 这是差商的极限 dx Δx->0 Δx the difference of y is depend on x lim Δy 而不是 ------------- Δy在这里和Δx是彼此独立的比值 lim Δx 这两者在单变数时会有同样的结论 答案 大数学家莱布尼兹使用这个符号系统 有很大的方便及暗示性 尤其是连锁律表达 但是多变数求偏导微则可能会有不一样的答案 把一个函数的微分当作两个微量的相除 当作除法约来约去 是被符号误导 以致观念错误 只是在单变数时不会产生答案错误而已 (以下有说明) 把多变数偏微分连锁律 或是连乘积 当作微量相除约约看 会吃到苦头的 : 2) 他不是说dy/dx 不是 ratio 那为什麽又说 if their ration exists 呢? Differential 和 Difference不一样 Differential称为微分 dy=f'(x)dx (if导数存在 就如左式) Difference称为差分 Δy=y_2 -y_1 derivative称为导数 定义为差商的极限 lim f(x+Δx)-f(x)/Δx 单变数微分的定义式 dy=f'(x)dx 更原始的样子如下 f(x+Δx) - f(x) limΔy = lim (-------------------- Δx) Δx 现在.... limΔx=0 (极限存在) 且lim f(x+Δx)-f(x)/Δx存在 也就是导数存在 根据极限四则运算的性质 f(x+Δx) - f(x) limΔy= (lim --------------------)(limΔx) 可得dy=f'(x)dx Δx limΔy f(x+Δx) - f(x) Δy dy --------- = lim --------------------= lim --------- = ---- limΔx Δx Δx->0 Δx dx 上式的第一个等号 是符号系统所造成的巧合 第二个等号才是正确的观念 所以书上说的 if their ratio exists, it will be equal to the derivative. 就是指那第一个巧合的等号 : (这部份是前言) : 他是要定义Differentials => dy=f'(x)dx : 谢谢回答^^ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.231.172.84 ※ 编辑: yonex 来自: 61.231.172.84 (06/27 07:20)