※ 引述《rooket (rooket)》之铭言： : 我是物理系的学生 目前要升大二 : 想在暑假自修线性代数 : 不知道大家能否推荐几本线代的书籍?? : 我参考数学系的课程介绍 他们是使用 : S.H.Friedberg, A.J.Insel and L.E.Spence, Linear Algebra, 4th edition 这本书是经典的书籍. 此书内容很紮实, 有心的话把每一题习题就写一写吧. 刚开始看这本书, 当然是先看目录, 有些章节有打 * 号, 这些章节先不要看他, 免得浪费时间. 然後就一章一章慢慢看, 有习题的地方就做, 他的习题不会很困难. 祂第二章讲的方式我很喜欢, 祂先跟你讲什麽是 linear transformations, 接着引入 matrices, matrices 说穿了就是 linear transformations 的表示, 虽然是两套语言, 但是是互通的. 在表现理论中, 这有点像 representations 与 characters 的关系 (扯远的). linear transformations matrices -------------------------------------------- composition multiplication isomorphisms invertibility ... ... 第三章的内容与一些线代书的第一章内容是一样的; 换句话说, 有些作者会先讲矩阵运算, 教你解线性方程式, 然後再讲比较抽象的东西 (vector spaces, linear dependence, linear independence, dimensions 等等), 当初大学资讯系的线代, 老师就是采取这样子的讲法, 我们用书也是如此. 看个人喜好, 我是比较喜欢 Friedberg 的讲法, 所以我大学时期线代只上过两三节课而已, 其他时间都翘课 (这不是好的学习方式 orz) 总之这章不难. 第四章讲的是 determinants, 其实这东西微积分就学过了, 在讲多变数微积分的时候, 要你换 polar/spherical/cylindrical coordinates 求积分, 你会求变换的 Jacobian determinant, 但可能只是二阶或三阶的行列式. 线代教你求 n 阶行列式. 这章也有一节打星星, 不要看 :p 假设你有时间看 Hoffman/Kunze, Linear Algebra, 你会发现他的讲法与很多线代书都不同, 他从 characterization of the determinant 开始讲, 对於初学者, 这样子的讲法并不直观. 第五章讲的是 diagonalization, 这可是重点喽 O_o 先了解怎麽把一个方阵对角化, 运算先搞清楚, 再看里面理论的东西, 这样会比较好, 学东西不能过於拘泥理论. 这边的东西以後常常会使用, 例如微分几何讲 Hodge decomposition theorem, Index theorem, 你就非得要十分了解这套理论. 对角化理论的推广是 canonical forms, 碰到不能对角化的矩阵该怎麽处理呢? canonical forms 有交代. 第六章讲 inner product space, 这东西高二的时候就有碰到了, 两个向量垂直内积为 0, 求投影向量等等, 还有印象吧 :p 这本书会跟你讲更多的东西, 这跟量子物理有关系 (我猜). 以我的判断, 你们可能会教到 diagonalization 与 inner product space 这边吧, canonical forms 或许会教到 (这东西重要, 但是很困难, 我自己也搞不太懂) 暑假就把六章 K 完吧 XD : 这本书 : 参考书籍 : J.B.Fraleigh and R.A.Beauregard,Linear Algebra : K.Hoffman and R.Kunze,Linear Algebra : L. Smith: Linear Algebra 这本说真的没很抽象 (比起 Hoffman 那一本), Smith 跟你讲很多的计算, 但又不偏离理论太远. 习题也很有意思, 我觉得这本书真的不错. Hoffman 就真的很抽象, 初学者看这本学线代会很痛苦, 等你上完线代再来看这本书会比较好. : 我们微积分教授是推荐 Hoffman 和 Smith 这两本 : 他说这两本是比较抽象的 : 不知道大家对这几本书意见如何 哪一本比较适合物理系的学生?? Friedberg. : 还是有更好的选择也请指教~~ ^ ^ --

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