※ 引述《Levelmax99 (浪剑客)》之铭言： : 小弟想要自习高等微积分 : 请问各位大大能不能推荐一下 : 高等微积分的书~ 最近 Ptt 币很缺, 灌点水吧. Rudin, Principles of Mathematical Analysis. 这本书是我们系主任当年高微的教本, 因此写法有点硬, 不过内容相当好, 习题也很不错, 我自己有写一点题目, 觉得很花脑筋, 很过瘾就是了. 不过这本书的图不多, 或许是那个年代强调抽象思考的产物, 数学固然要有一定程度的抽象, 但对於初学高微的人来说, 太过抽象的内容可是会打击信心的呀 :p 我觉得 Rudin 的书有几个地方写的很不错, numerical sequences and series, the Riemann-Stieltjes integral, sequences and series of functions. 有些微几的东西: integration of differential forms, 实变的东西: the Lebesgue theory, 可以不看. Rudin 是分析方面的专家. Apostol, Mathematical Analysis. 这本书是我自己第一本自修书. Apostol 是解析数论的专家, 虽然研究不是 Abel Prize 等级, 但祂写书倒是很仔细, 会把每一个环节讲的很明白, 证明长, 但容易理解, 这是祂这本书的优点. 题目的话, 也是很过瘾的. 这本书有几个地方写的不错, elements of point set topology, functions of bounded variation and rectifiable curves, the Riemann-Stieltjes integral, infinite series and infinite products, sequences of functions. 後面的 the Lebesgue integral 就要小心了, 因为祂的定义跟一般的定义是不一样的, 祂是用 step functions 来定 Lebesgue integral, 而一般的实变教本是用 simple functions 来定, 要学实变还是从其他书着手吧 :p Wade, An Introduction to Analysis. 此 Wade 不是打 NBA 那个 Wade. 这本书是最近才看到的, 他写的书比较符合现在学生的口味, 我印象比较深刻的地方是他讲多变的地方, 很赞! 这是其他书所看不到的 (纯个人意见, 别战我) 还有其他书就没办法一一介绍了 O_o 先酱, 祝你高微自修愉快 :) --

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