作者nicewine (樱木花道)
看板Math
标题[分析] 数学危机
时间Thu Apr 21 16:11:21 2005
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分析学的算术化
建立在实数算数的无矛盾性上
微积分的理论基础问题
直到19世纪20年代才由法国科学家柯西解决
他定义了变量 函数 极限 无穷小 无穷大
无理数 连续性 导数 积分等概念
然而他是用 要多小就多小 无限接近 之类的几何或直观自然语言
德国数学家 Weierstrass 则给出了Delta Epsilon系统
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当时的几何与分析学都归结到实数算术的无矛盾性
然而随着分析学研究的逐渐深入
发现实数系并不是如一般人所想的拥有逻辑基础
例如当时无理数定义为有理数序列的极限
如果没有有理数的定义就无法定义无理数
另一方面无理数与有理数在18世纪时统称为代数数
并定义为有理系数方程的根
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1874年康托尔证明了超越数的存在
1882年林德曼证实pi是超越数
於是存在着两类无理数
一种称为代数无理数
一种称为超越无理数
因此必须为无理数下一个定义
(未完待续)
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