※ 引述《ledia (contemplation)》之铭言： a b c + d e f --------- g h i j : 已知 g=1, h+i+j = 8 or 17 前一篇因为有事没写完整，後来我花了一点时间再整理过 post 出来希望对你有帮助 类似之前的结果如果再用除以 11 的余数来筛的话 (a-b+c) + (d-e+f) ≡ (-g+h-i+j) (mod 11) a+c+d+f+g+i ≡ b+e+h+j (mod 11) 因此 b+e+h+j = 17 or 28 其中, b+e+h+j=28 的 bound 相当紧! 仔细检查可以发现: (b,e,h,j) = (9,8,7,4), (9,8,6,5) 的排列组合 但是我们知道如果这麽多大数字都不能 assign 给 a, d 那麽 h 也不能太大 像是 (9,8,7,4), 就算 h=4, abc+def=14ij a 和 d 最大取 5,6 也无法加到 14ij 又像是 (9,8,6,5), 就算 h=5, abc+def=15ij a 和 d 最大取 4,7 也无法加到 15ij 因此我们可以判定 b+e+h+j = 17 是确定的了 做了这麽久的准备工作，接下来到了得分的时候了! ;) 先考虑 h+i+j = 8, 因为这数字比较小，也许比较简单 (h,i,j)=(0,2,6),(0,3,5) 的排列组合 决定了 ghij, 可依 b+e = 17-h-j 轻易穷举 b,e 进而填入 a,c,d,f ghij = 1026: (347 859 1206, 349 857 1206, 357 849 1206, 359 847 1206, 847 359 1206, 849 357 1206, 857 349 1206, 859 347 1206) 1062, (473 589 1062, 479 583 1062, 483 579 1062, 489 573 1062, 573 489 1062, 579 483 1062, 583 479 1062, 589 473 1062) 1206, (347 859 1206, 349 857 1206, 357 849 1206, 359 847 1206, 847 359 1206, 849 357 1206, 857 349 1206, 859 347 1206) 1260, b+e=15, (b,e)=(7,8) 个位是 0, 但已出现 1,2,6,7, 个位无解 1602, (743 859 1602, 749 853 1602, 753 849 1602, 759 843 1602, 843 759 1602, 849 753 1602, 853 749 1602, 859 743 1602) 1620, b+e=11, (b,e)=(4,7),(3,8), 无解, 理由同 1260 1035, (246 789 1035, 249 786 1035, 286 749 1035, 289 746 1035, 746 289 1035, 749 286 1035, 786 249 1035, 789 246 1035) 1053, (264 789 1053, 269 784 1053, 284 769 1053, 289 764 1053, 764 289 1053, 769 284 1053, 784 269 1053, 789 264 1053) 1305, (426 879 1305, 429 876 1305, 476 829 1305, 479 826 1305, 826 479 1305, 829 476 1305, 876 429 1305, 879 426 1305) 1350, 无解 1503, (624 879 1503, 629 874 1503, 674 829 1503, 679 824 1503, 824 679 1503, 829 674 1503, 874 629 1503, 879 624 1503) 1530, 无解 这样就有 64 组解了, 还有的 32 组是 h+i+j=17, b+e+h+j=17 特别的可以得到 i=b+e, 这很贼, b+e=i imply c+f 不能进位 也就是说 b+e=i, c+f=j 因此我们要找出所有 ?+?=? 的 pair 找出其中两组分别放在个位和十位的 "column" 不能用 1(=g), 不能用 0 (0 放左边会e=i or b=i, 放右边更惨) 这样的 pair 有: (2+3=5, 2+4=6, 2+5=7, 2+6=8, 2+7=9 3+4=7, 3+5=8, 3+6=9, 4+5=9) 不互斥的: [2+4=6,3+5=8], [2+5=7,3+6=9], [2+6=8,3+4=7], [2+6=8,4+5=9], [2+7=9,3+5=8] 再配合 a+d=10+h, (也是因为 b+e 不进位, 且 g=1) [2+4=6,3+5=8]: (a,d,h)=(0,7,9) 凑不出 a+d=10+h [2+5=7,3+6=9]: (a,d,h)=(0,4,8) 凑不出 a+d=10+h [2+6=8,3+4=7]: (a,d,h)=(0,5,9) 凑不出 a+d=10+h [2+6=8,4+5=9]: (a,d,h)=(0,3,7) => (a,d)=(3,7), h=0, 拿所有的值排列组合 (324 765 1089, 325 764 1089, 342 756 1098, 346 752 1098, 352 746 1098, 356 742 1098, 364 725 1089, 365 724 1089, 724 365 1089, 725 364 1089, 742 356 1098, 746 352 1098, 752 346 1098, 756 342 1098, 764 325 1089, 765 324 1089) [2+7=9,3+5=8]: (a,d,h)=(0,4,6) => (a,d)=(4,6), h=0, 拿所有的值排列组合 (423 675 1098, 425 673 1098, 432 657 1089, 437 652 1089, 452 637 1089, 457 632 1089, 473 625 1098, 475 623 1098, 623 475 1098, 625 473 1098, 632 457 1089, 637 452 1089, 652 437 1089, 657 432 1089, 673 425 1098, 675 423 1098) -- 有时候，遗忘，是令人快乐的。什麽时候？当然是有人伤了你的心的时候。 　存心伤你的那个人，固然是故意和你过不去，但是被伤了心而耿耿於怀的你 　，却是和自己过不去了。所以，记性不好的人，通常会是比较快乐的人，也 　是比较不容易被击倒的人。 --

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