作者KueiYuan (一发入魂!)
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标题Re: [历史] 请问一下,ODE是谁发明的或推导的呢?
时间Sun Mar 20 14:50:05 2005
※ 引述《adihuang (会开车真好)》之铭言:
: 如题,
: 上网一直找不到他的资料
: 想由他的发现的人着手
: 谢谢各位罗^^
最早谈及微分方程的数学家是 Huygens 与 Leibniz,最先以微积分
技巧处理微分方程可能是 James Bernoulli 的等时曲线问题(牛顿
的方法是几何的),但是在早期分析史上最重要的两个问题来源是
(1) 弦震动问题:
它在与 ODE 的简谐运动方程或波型方程有关,在 PDE
则是波动方程。弦震动问题并引发 d'Alembert、Euler、Danial Bernoulli
关於作为起始条件的弦函数可以具有什麽性质的论战。这次争论最起码有两
个意义: (一)它让数学家意识到非解析函数的重要,并省思函数一词的意
义。 (二)藉由 D. Bernoulli 猜测弦函数可以表成无穷三角级
数和,开启後来所谓 Fourier 级数大门。
(2) n 体问题:
由牛顿重力定律,探讨 n 个星球彼此的作用历程,就是天体力学中的 n 体
问题。当 n=2 时,牛顿已充分解出,并推导出 Kepler 的行星运动定律,
的问题没有一般解,因此刺激了一系列天体问题的研究,Euler、Laplace、
Lagrange 都有重要的贡献,到了十九世纪末,经由 Poincare 的新观点,
开始微分方程的定性研究,并开启所谓动力系统的领域(浑沌即为其中一
支)。另外由於考虑星球总引力,也导出了所谓的 Laplace 方程,相同的想
法也出现在电磁学中。 有意义而且影响深远的微分方程来源,主要是物理与
几何,除了前面所列举的方程外,举例来说还有,Euler 以及 Navier-Stokes
的流体力学方程,爱因斯坦广义相对论的爱因斯坦方程,量子力学中的
Schordinger 方程,Dirac 方程,几何上的测地线方程,最小曲面(子流形)
方程等等。
相当多的微分方程都可以用一种系统性的看法来推导出来,这就是称为函数空
间「微积分学」的变分学(加上最小作用原理)。另外在解决 PDE 问题时可以
利用对称性,分离变数,将问题化归为 ODE 的问题。
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◆ From: 140.126.9.110
1F:推 gary27:收到罗~~140.134.242.144 03/20
2F:推 techi:请问一下 类似这种历史 您是从哪里得知的?? 140.117.92.98 03/20