作者wisdom7676 ()
看板Inference
标题Re: [问题] 骰子的问题
时间Sat Nov 14 02:49:20 2009
这个问题似乎争议很大 所以我也来插个花 献丑了<(_ _)>
Q:「掷三颗骰子,已知其中一颗为4,则点数和为12的机率是?」
这边先讨论一下为什麽可以把点数为4那颗固定在桌上:
当你知道其中一颗为4点的时候,三颗骰子已经自动分成了
「点数为4的那一颗」和「另外两颗」
因此只要计算剩下两颗的和为6.. 喔不 和是8的机率即是答案
两颗骰子和为8的计算就不再重复了 Ans:5/36
而楼上d大的计算算的是「已知至少有一颗为4点,则点数和为12」的机率
和题目「已知其中一颗为4」是不一样的意思
Q: 「已知至少有一颗为4点,则点数和为12的机率是?」
这边要算两个东西:
1.三颗点数和为12的机率
2.至少有一颗为4的机率
因为已知至少有一颗为4 所以样本空间只剩下至少包含一颗为4点的可能性:
216 - 125 = 91种可能性 <- 216为三颗骰子总共的样本 125为不含4的全部样本
而这其中总和为12点的则有
(4,2,6)及其排列 6种
(4,3,5)及其排列 6种
(4,4,4)怎麽排都是这样 1种
因此 Ans: (6+6+1)/91 = 13/91 = 1/7
另外补充条件机率算法如下: P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
P(B|A)意思为「在已满足A条件下,事件满足B条件的机率」
P(A∩B)意思为「同时满足A和B的事件发生的机率」
P(A)不用说当然是「事件满足A条件的机率」
整个式子的涵义为
「想知道在已满足A条件下事件满足B条件的机率,把同时满足AB的机率除以A的机率即可」
在此P(A)为至少有一颗为4点的机率 P(A∩B)是既至少有一颗为4和又为12的机率
则
P(B|A) = (13/216)/(91/216) = 13/91 = 1/7
最後再来讨论一个最简单的问题
Q:「3颗骰子点数和为12且至少有一颗为4的机率?」
土法炼钢法:
(4,2,6) => 6种
(4,3,5) => 6种
(4,4,4) => 1种
Ans: 13/
216 = .... 13/216 不能约分 我笨了 囧rz
这边为什麽要除以216呢?是因为我们并没有「已知」其中至少一颗为4
只是单纯感兴趣:
「如果丢三颗骰子点数和为12且至少有一颗为4」这个结果出现的机率有多大
用上面的数学符号则是 P(A∩B) = 13/216
这样讲好像还是有点抽象 不过一时想不到比较好的例子可以讲解这三个的不同~"~
算机率的时候很重要的事情是要弄清楚「什麽是已经知道的 什麽是不知道的」
...
例子这样子举好了:
假设你去赌场,庄家告诉你:
「我现在要丢三颗骰子,如果点数和为12且至少有一颗骰子为4,那我赔你200块,
否则我要跟你拿20块」
那到底赌不赌呢?
P(A∩B) = 13/216
期望值 = (13x200 - 203x20)/216 < 0
要是这样你愿意赌的话快点跟我说 我愿意当庄家(茶
若庄家已经把骰子丢下去了,拿块布把它们都盖起来
但是很不巧你的朋友瞄到其中一颗是4并且告诉你了
那到底赌不赌呢?
P(剩下两颗点数和为6.. 喔不 为8) = 5/36
期望值 = (5x200 - 31x20)/36 > 0
你愿意当庄家的话我愿意跟你赌喔0_<
这时候你发现要是没有偷看到骰子的话玩这游戏只有赔到卖身... 上所有东西的份
於是你跟庄家说 不如我们修改一下规则
要是「三颗骰子都没有4点」那麽就算平手 再丢一次
那麽这时候情况就变成:
「骰子丢出去一定保证至少有一颗4点,则点数和为12的机率有多大?」
(因此已知一定至少有一颗会是4点 — 这是游戏规则)
P(B|A) = 1/7
期望值 = (1x200 - 6x20)/7 > 0
虽然赚不凶不过不无小补啦(茶)
所以结论就是:要把机率学好,先进赌场缴学费就对啦!!(大误)
以上献丑了<(_ _)>
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