Q:假设有N个人交换礼物 大家把礼物放在一堆 抽礼物的时候可以拿到自己的礼物 开奖的时候至少有一对人是互相拿到对方礼物的机率 A: 1 2 3 4 5 6 ... N 口口口口口口... 口 上排为人 下排空格填上数字则为拿到的礼物编号 当然编号n的人他提供的礼物编号也给n 在N个空格填上1~N且不重复总共有N!种填法 以下是题目的重点: 至少有一对人互相拿到对方礼物 若是我强制指定其中两个人互拿对方礼物 则剩下N-2个人无论怎麽把剩下数字填入 都一定符合"至少一对人互相拿到对方礼物" 因为那一对拿到彼此礼物的两人早就已经被指定了 剩下的人是否还有人彼此拿到对方的礼物已经无所谓 因此剩下N-2个数字填入N-2个格子总共有(N-2)!种填法 而最初的时候强制指定任两人必须填入对方的数字则有C(N,2)种指定的方法 因此符合条件的总共有[C(N,2)]x(N-2)! = N!/2种 但是此N!/2种会重复计算同时有两对以上互相拿到对方礼物的状况 也就是指定1和4号互拿对方礼物的时候5和8号可能也互拿 但是指定5和8号互拿的时候又算了一次1和4互拿 这两种情况是同一件事情 因此接下来就是要用排容原理把同时两对人互拿的情况扣掉 然後补回三对人同时互拿 扣掉四对人同时互拿 $%@&#!^& 另外一种算法 P(至少有一对互拿对方礼物) = 100% - P(完全没有人互拿对方礼物) 以上不管哪种算法都让人不想算下去... 囧 不过真的要算应该就是这样算了吧 最简单解：叫电脑跑比较快 Edit:方法1试算化简了一下 答案就是上面那一篇给的公式 两对 => C(N,2)xC(N-2,2)x(N-4)!/2! = N!/[(2^2)x2!] k对 => C(N,2)xC(N-2,2)x...xC(N-2k)x(N-2k-2)!/k! = N!/[(2^k)x(k!)] 按排容原理补上正负号以後全部加起来最後就变成上一篇的公式 因此机率 = 上篇公式/N! ※ 编辑: wisdom7676 来自: 122.120.40.166 (12/18 05:30) ※ 编辑: wisdom7676 来自: 122.120.40.166 (12/18 05:31)