(全部吃光光) 因为我已经不知道该回应哪一篇了= =|| 是说 有人提到 Monty Hall Problem 不得不提一下两者的比较 在这个丢硬币问题 我们可以想像 丢出来的结果有两种 一头一字 或 两头 将两个结果画在两张卡片上 现在 这两张卡片代表两个平行世界 上帝这位主持人随机抽出一张(代表两种世界出现的机率都1/2) 然後只给你看其中一面 并且用神力自动帮我们过滤掉看到字的情形 由於四个面出现的机率都一样 但是看到字那面的宇宙已经被神隐掉 所以我们得到三(三面头)分之二(来自全头世界的那两面)的答案 那跟S大说的 Monty Hall Problem 又有什麽关系呢? 现在假设我们丢的硬币从两个变100个 而只有一枚硬币正常 其他都两面头 现在你天女散花地洒出去 刚好有一枚硬币滚到贩卖机底下你看不到 剩下的99枚硬币 运气很好 是99个头 那麽你认为滚到贩卖机底下的硬币朝上的也是头的机率会是1/2吗? 其实超乎你所想像的 出现头的机率是100/101! 几乎可以肯定是头! 怎麽解释这个现象呢? 首先 滚到贩卖机底下的那枚硬币要出现字的条件 第一个就是你要甩出99头1字 这机率是1/2 又 你处在的世界里 是"看到99个头朝上"的世界群中 於是你还要再以1/100的机率让字朝上的那枚正常硬币滚进去 所以其实只有1/200的机会 相较之下 你只要用1/2的机率甩出100个头 那你也不用管最後一枚硬币到底正不正常了 条件机率算出： 1/2 100 ───── = ─── 1/2+1/200 101 和 Monty Hall Problem 类似的部分在於 节目一开始的100道门中 你第一个就中大奖的机率微乎其微 丢硬币的概念是 你丢出唯一个正面 又要刚好遮住它的机率相对之下很小 有分析出为什麽会有人认为是1/2的观点很好 因为这样可以看出大家对机率的盲点在哪(我已经忘了是哪一篇了= =") 首先 题目说的"在一颗是头的情形下" 到底代表什麽意义? "在一颗是头的情形"代表条件机率的分母 表示有主持人帮你在丢完後选硬币 然後他挑了一枚是头的硬币给你看 问你另外一枚是什麽 选对有奖 求得奖率? 会回答1/2的人 其实代表心理上已经产生了一位好心的主持人 他会自动在你掷出一头一字的时候帮你把字遮掉 而且是一定会! 於是掷出一头一字的世界被放大 因为你忽略掉公正的主持人应该要随机遮 那麽也许又会有人说 即使是公正的主持人来随机遮 但题目的条件是 "在一颗是头的情形下" 那给你看字的失格主持人应该就已经被砍掉了呀 可是这麽一来所谓"给你看的那颗是头"的世界势必也跟着减少 所以分子还是1/2不变 分母变成3/4 唉呀 其实总结就i大推文的 "在一颗是头的情形"跟"有一颗是头的情形"的理解差嘛 事实上我们不用丢都知道 丢完一定至少会有一颗是头 那为什麽还要问"另外一颗也是头的机率"? 有"另外"就代表有"选择" 有"选择"就代表有第二次机率(第一次机率在丢硬币) 要将两个都当独立事件来看才算公正 f大的想法是 今天只要有硬币出头就好了 但这样就失去机率的公平性了 因为"在一颗是头"的头有1/2是两面头出的 1/4是正常硬币的头 等於是在甩出一头一字的情形时候耍赖地说 "你看 至少有一个是头嘛 我只要遮住字的那一个不就符合条件了吗?" (注意这里出现主观的"我只要遮住字的那个"影响) 题目就被解释成"有一颗是头,我管他是谁的头,然後告诉我都是头的机率是多少" 所以我建议请中文老师或语文逻辑老师来讲解一下... 唔..光靠文字解释要引导别人跨越那道境界真难 orz 尤其是使用字数太多的时候会让我自己都懒得看... 打完发现其实LPH大的范例加上Leo大的推文 一句话就可以解释1/2和3/4的不同观点XD 机率问题最重要的就是判断各"事件"是否会交互影响 推文a大说的生孩子问题 因为第一胎不会影响第二胎 所以 1/2 * 1/2 : 1/2 * 1 = 1/2 可是LPH大给我们的题目里 选房 谁答腔 谁应门 前面的步骤都会影响後面 1/2 * 2/2 : 1/2 * 1/2 + 1/2 * 2/2 (条件机率 = 所有条件皆符合机率 : 符合前提之机率) 另外 E大提出的12人9学生住宿问题 A情形是2/3 (1/2:3/4) 1/2 = 1 * 3/4 * 2/3 B的分布一定是 ●●● ●●○ ●●○ ●●○ (1/2:3/4) 1/2 = 1/4 + 3/4 * 2/3 * 1/2 如果是 ●●● ●●● ●●○ ●○○ 是 7/9 (7/12:3/4) 7/12 = 2/4 + 1/4 * 2/3 * 1/2 + 0 然後 ●●● ●●● ●●● ○○○ 是 1 (3/4:3/4) 注意分母都是1-1/4(1-不是学生回答的情形 也就是扣掉条件外的世界) 前提在哪个人第一个发声也是随机的 谁来开门也是随机的 再重申一次 机率要完全以随机去创造平等世界 条件机率只是求一个集合中的更小集合所占比例而已 题目虽然给你条件 但是你不能忽略平行世界的存在而错用机率 事实上男生应答的机率不会是0 只是在条件机率的分子分母中被排除掉而已 呼~ 打不下去了 好累 QQrz --

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