: 先从只有两人看起 : 很明显最後一人坐对的机率是2分之1 : 接着看三人的情况 : 1号可以有3种选择: : a. 坐到1号位 : 则3号一定坐对 机率为 1/3*1 : b. 坐到2号位 : 那剩下的可能性就变成类似两人的情况 : 只是1号位可以视为2号的正确位置 : 得机率为 1/3*1/2 : c. 坐到三号位 : 机率为 0 : 把三种情况机率相加 1/3 + 1/3*1/2 = 1/2 : 接着就可以利用数学归纳法 : 设当 x<n , x 皆成立时 : 若1号坐到第x号 : 那剩下的可能性就变成类似只有x人的情况 : 而x<n的机率已经设为1/2 : 所以最後一人坐对的机率为 : ( 1 + 1/2*(n-2) ) / n = 1/2 : 得证 : 希望大家看的懂这个烂烂的解法orz.... 很有趣 ... 不过, 请问当n=4时 1号有四种选择 a.坐1号位 p = 1/4*1 = 1/4 b.坐2号位 p = 1/4*(1/3) = 1/12 为何是乘1/3 我解释一下 ... 因为 当2号位被占走时, 剩下三个位置, 可能发生的情况为: 1,3,4 -->位置 (以下是人) 2,3,4 -->正确 3,2,4 -->正确 2,4,3 -->非 3,4,2 -->非 4,2,3 -->非 4,3,2 -->非 2/6 ... 所以是1/3 (可能很多人不需要看到这麽详细的解答, 我只是想说的完整) c. 坐到3号位 (情况与b同) p = 1/4*(1/3) = 1/12 d. 坐到4号位 p = 1/4*0 = 0 1/4 + 1/12 + 1/12 + 0 = 5/12 重点来了 ... 并非是1/2 ... 我觉得这个网友用数学归纳法是很有趣的想法 ... 但要是我没记错的话, 归纳法只要能任意用一个n 推论得到错误的答案, 则归纳法即是无 效的喔 ( 我离开高中10年了, 不知有无记错, 以前老师也故意拿过"感觉"上归纳法可以 证明的题目来骗过我们 ... 规纳法有个缺点就是, 当n=1,2,3等小数字时 ... 感觉好像 是正确, 然後大家就开始大书特书一番了 ...) 其实, 我还没想出正确答案[虽然我心中猜测可能是(1/100)*1 + (99/100)*(1/99) = 2%] 不过 从"逻辑"上来思考 ... 我就认为1/2跟本就不可能 ... 当1号坐错位置时 ... 100号怎麽可能会有高达49/99的机率坐到正确的位置上呢?? 不要把问题想的太覆杂 .. 简单想, 跟本不可能有这麽高的机率 下一篇我再把自己思考到的解法跟大家分享 .. 重点是 ... 由数学归纳法导出的1/2 应该是个错误的解法得到的错误的答案 ... 你跳入了数学归纳法 最大的漏洞了 ... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 220.130.229.165