2018 年 7 月 9 日 星期一 1. 令 Γ 为锐角三角形 ABC 的外接圆。点 D 和 E 分别在线段 AB 和 AC 上， 使得 AD = AE。BD 和 CE 的中垂线分别和 Γ 的劣弧 AB 和 AC 相交於点 F 和 G。证明直线 DE 与 FG 平行（或是同一条线）。 2. 找出所有大於等於 3 的整数 n ，使得存在实数 a_1, a_2, ..., a_{n+2}， 满足 a_{n+1} = a_1, a_{n+2} = a_2，且对於 i = 1, 2, ..., n，都有 a_i a_{i+1} + 1 = a_{i+2}. 3. 如果一个由数字排成的正三角形阵列，除了最下方一列外，每个数字都是它 正下方两数相减的绝对值，则我们称之为「反巴斯卡三角」。举例来说，下 面这个包含 1 到 10 所有整数的正三角形阵列，就是一个有 4 列的反巴 斯卡三角。 4 2 6 5 7 1 8 3 10 9 请问，是否存在一个 2018 列的反巴斯卡三角，包含所有从 1 到 1 + 2 + ... + 2018 的整数？ -- 威探闯通关　罗杰兔宝宝 --

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