※ 引述《FAlin (FA（ハガレン）)》之铭言： 1. Given any set A = {a_1,a_2,a_3,a_4} of four distinct positive integers, we denote the sum a_1 + a_2 + a_3 + a_4 by s_A. Let n_A denote the number of pairs (i,j) with 1 ≦ i ＜ j ≦ 4 for which a_i + a_j divides s_A. Find all sets A of four distinct positive integers which achieve the largest possible value of n_A. 不妨假设a_1<a_2<a_3<a_4 a_3+a_4与a_2+a_4不整除s_A 所以n_A≦4 又A={1,5,7,11}时 n_A=4 所以n_A最大值为4 求出集合A： a_1+a_2|a_3+a_4 a_1+a_3|a_2+a_4 a_1+a_4|a_2+a_3 a_2+a_3|a_1+a_4 所以a_1+a_4=a_2+a_3 令a_2+a_4=α(a_1+a_3)、a_3+a_4=β(a_1+a_2)，可得β>α 若α≧3，则β≧4， 且2(a_2+a_3)+(a_2+a_4)+(a_3+a_4)≧2(a_1+a_4)+3(a_1+a_3)+4(a_1+a_2) 所以0≧a_2+9*a_1，矛盾，所以α=2，即a_2+a_4=2(a_1+a_3)。 若β≧5， 则2(a_2+a_3)+(a_2+a_4)+(a_3+a_4)≧2(a_1+a_4)+2(a_1+a_3)+5(a_1+a_2) 所以0≧2*a_2+9*a_1，矛盾，所以β=3或4。 当β=3，可解得a_1:a_2:a_3:a_4=1:5:7:11，即A={k,5k,7k,11k}； 当β=4，可解得a_1:a_2:a_3:a_4=1:11:19:29，即A={k,11k,19k,29k}； 检验此二解可知符合题目条件。 -- 锦瑟无端五十弦...一弦一柱思华年... 庄生晓梦迷蝴蝶...望帝春心托杜鹃... 沧海月明珠有泪...蓝田日暖玉生烟... 此情可待成追忆...只是当时已惘然...多情者...情场杀手... --

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