2011年02月12日（六） 10：00～12：00 一、「古怪路」上住了53 户，由近而远分别编为1, 2, 3,……, 53 号，而且相邻 的两户的间隔都是十公尺。偶数编号的住户都没有小孩,奇数编号 2k+1的住户 正好有(2k+1)^2个小孩。试问： (1) (3分) 「古怪路」上一共有▁▁▁▁▁个小孩。 (2) (4分) 现在要选择一个住家让所有「古怪路」的小朋友前来举办派对。若想要 让小朋友走到举办地点的距离之总和达到最小, 应该选择编号▁▁的住 家来举办派对。 二、(7分) 将10个箱子编号为1,2,3,……,10，另将10个球编号为1,2,3,……,10。 今规定编号 i的球只能放入编号1,2,3,……,i的箱子， i = 1,2,3,……,10。 求恰有一个空箱子的放球方法数？答：▁▁▁▁种。 三、在直角△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，其中圆O_1,O_2,……,O_n为 n(n≧2) 个相等的圆，令其半径为r。圆O_1与圆O_2 相外切，圆O_2与圆O_3相 外切，……，圆O_(n-1)与圆O_n相外切，圆O_1,O_2,……,O_n都与AB相切，且 圆O_1与AC相切，圆O_n与BC相切。试问： (1) (2分) 当n = 2 时，r = ▁▁(化成最简分数)。 (2) (7分) 当n = 2011 时，r = ▁▁▁▁(化成最简分数)。 四、(7分) 平面上有12个点，且任意三点不共线，以其中任意一点为始点，另一点 为终点作向量，且作出所有的向量。其中 3边向量的和为零向量的三角形称为 “零三角形”。求以这些点为顶点的“零三角形”个数的最大值？答：▁▁。 五、质数p 满足两个关系式: (i) p = m^2 + n^2；(ii) p可整除m^3 + n^3 - 4， 其中m 与n 是某两个整数(可以相同)。试问： (1) (3分) 由以上条件可以推导出：如果p≠2，则p 可整除(m + n)^▁ + ▁。 (注: 前格表示次方数) (2) (7分)已知满足以上条件的质数是有限多个，试求：这些质数的总和？答：▁▁。 ────────────────下一页为解答──────────────── 1. (1)26235 (2)43 2. 1013 3. (1)5/7 (1)1/805 4. 70 5. (1)3；8 (2)20 -- 锦瑟无端五十弦...一弦一柱思华年... 庄生晓梦迷蝴蝶...望帝春心托杜鹃... 沧海月明珠有泪...蓝田日暖玉生烟... 此情可待成追忆...只是当时已惘然...多情者...情场杀手... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.24.178.189