※ 引述《TassTW (Highbrow-to-be)》之铭言： : k为正整数 : k 2k-1 i-2 2k-i-1 2k-2 : Σ C i-1 ×(i) ×(2k-i+1) = (2k+1) : i= 1 * i=1,2时，仅1个标号树，又1^(-1)=2^0=1，故边界值无误 由(*), k点标号树共有k^(k-2)个对任何自然数k均成立 左右同乘(2k)(2k+1)，略加整理，得： k 2k+1 i-2 2k-i-1 2k-1 Σ C i * i(i) * (2k-i+1)(2k-i+1) = 2k * (2k+1) i=1 ^ ^^^^^^^^ (#) ($) 右式为，(2k+1)点标号树(注：有2k条边)任选一边着上红色 (拿掉此红边会形成两棵子树) 左式为，i点标号树选一点(#)和2k-i+1点标号树选一点($)以红色边结合 注意i点标号树标号由1到i，2k-i+i点标号树标号由1到2k-i+i 结合後之新标号树标号由1到2k+1 等价於由2k+1个标号中选i个做为第一个标号树的号码，剩下做为第二个 (选出的i个标号由小到大对应至1,2,...,i) 此即左式中组合数C(2k+1,i)的由来，证毕 这样够不够简单呢?:) -- 人，总是残缺而完美的... 　　 　　残缺的是任谁终其一生都无法得到一切， 　　　 　　　　　完美的是任谁少了一点就不再是他本人了... 残缺的我寻寻觅觅找寻着残缺的你... 且让我们共同拼出一片无间的 完 美 --

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