※ 引述《LimSinE (r=e^theta)》之铭言： : 可能有见多识广的强者看过这一题，或是没看过但是能秒杀。 : 总之，请不吝赐教。这是别人问我的。 : n为自然数，设有A(n;x1,x2,..,xn)种方法将1,2,3...,n，排成楼梯形， : 每列各有x1,x2,...,xn个 : 即满足 x1>=x2>=...>=xn>=0，x1+x2+...+xn=n ---(*) : 条件是右边的数比左面大，下面的数比上面大。 : 试证对所有n，Sigma((*)) A(n;x1,x2,...,xn)^2 = n! : 以n=4为例： : x1=4，x2=x3=x4=0，只有1 2 3 4 一种排法，所以A(4;4,0,0,0)=1 : x1=3、x2=1，x3=x4=0，有 1 2 3、1 3 4、2 3 4 三种排法故A(4;3,1,0,0)=3 : 4 2 3 : x1=2、x2=2，x3=x4=0，有 1 2、1 3 两种排法，故A(4;2,2,0,0)=2 : 3 4 2 4 : x1=2、x2=1、x3=1，x4=0，有 1 2、1 3、1 4 三种排法，故A(4;2,1,1,0)=3 : 3 2 2 : 4 4 3 : x1=x2=x3=x4=1，只有1 一种排法，故A(4;1,1,1,1)=1 : 2 : 3 : 4 : 然後结论是 1^2 + 3^2 + 2^2 + 3^2 + 1^2 = 24 = 4! Hook Length Formula (see Amer. Math. Monthly v 111 number 8, p700) 这是A(n;x1,x2,x3,...,xn)的公式 至於平方和，要再想想XD -- 人，总是残缺而完美的... 　　 　　残缺的是任谁终其一生都无法得到一切， 　　　 　　　　　完美的是任谁少了一点就不再是他本人了... 残缺的我寻寻觅觅找寻着残缺的你... 且让我们共同拼出一片无间的 完 美 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.18.71