作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 98交大（projection matrix)!
时间Sun Dec 8 11:42:18 2019
https://i.imgur.com/sU9hiej.jpg
请问这题怎麽推出来的？
我以解答逆推还是推不出来…
p^2=p-->p有0，1两个eigenvalue-->det(p)=0-->p不可逆-->rank(p)<3
........然後就卡住了，要怎样才能确定0的对应eigenvector一定有两个？
这不一定吧？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 110.26.2.112 (台湾)
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※ 编辑: Aa841018 (110.26.2.112 台湾), 12/08/2019 11:43:48
1F：推 mistel: rank(p)是一维的 你只要证明am(0)>=gm(0)=dim(ker(A)=2就 12/08 12:02
2F：→ mistel: 可以了 12/08 12:02
3F：→ Aa841018: 请问怎麽知道rank(p)是一维？ 12/08 12:06
4F：推 mistel: u是一维啊 12/08 12:07
6F：→ Aa841018: 怎麽导出rank(A(A^tA)^-1A^t)=rank(A)的啊？ 12/08 12:16
7F：→ Aa841018: 哦我懂了 12/08 12:32
8F：推 mistel: 写成r(p)=r(A(A^TA)^-1A^T)=r(A^T)=r(A)可能比较好一点 12/08 12:34
9F：→ mistel: 因为A行独立 所以左边的A(A^TA)^-1为行独立 12/08 12:34
10F：推 cossetannie: 这题也可以用正交补空间来看 12/08 12:38