作者AndrewTsai46 (重庆酸辣粉酸4辣1)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 同步对角化
时间Fri Oct 11 15:03:29 2019
A,B皆可对角化AB=BA
=>A,B 可同步对角化
不理解的地方在於 证明A的特徵向量空间是B的不变子空间如何保证A的特徵向量经由B变
换後可以保持直线呢？
谢谢
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※ 编辑: AndrewTsai46 (223.136.140.247 台湾), 10/11/2019 15:04:27
※ 编辑: AndrewTsai46 (223.136.140.247 台湾), 10/11/2019 15:04:49
2F：→ Ricestone: 保持直线？你是指跟原本特徵向量同向吗？ 10/11 15:26
3F：→ Ricestone: 因为可对角化就是这些不变子空间的维度都是1 10/11 15:27
4F：→ Ricestone: 所以不会有问题 10/11 15:27
5F：→ Ricestone: 它这证明应该直接用n个特徵向量就好，它这样写模糊了 10/11 15:35
6F：推 mi981027: 不太懂你的直线的意思，可同步对角化的关键是 10/11 15:37
7F：→ mi981027: 1.确保T, U的不变子空间可以对角化 10/11 15:37
8F：→ mi981027: 2. T的所有特徵空间都是U的不变子空间 10/11 15:37
9F：→ mi981027: U的不变子空间可以对角化代表：一定可以在U的不变子空 10/11 15:37
10F：→ mi981027: 间找到特徵向量x 10/11 15:37
11F：→ mi981027: 那如果x也属於T的特徵空间，这个x就也可以对T做对角化 10/11 15:37
12F：→ Ricestone: 啊不对，我讲错了，应该说就算不是同一条直线也无所谓 10/11 15:40
13F：→ AndrewTsai46: 喔懂大大意思 ∀v∈V(λ(A)),v∈V(λ(B)), 10/11 15:41
14F：→ AndrewTsai46: ∵dim(ker(B-λI))=1, 10/11 15:41
15F：→ AndrewTsai46: 且所有的v都独立於其他 10/11 15:41
16F：→ AndrewTsai46: 这样B可以保证这些向量都保持同方向 10/11 15:41
17F：→ AndrewTsai46: 抱歉没看到回文 10/11 15:42
18F：→ AndrewTsai46: 了解mi981027的意思 10/11 15:44
19F：推 mi981027: 我觉得不用保证维度是1欸 像R大说的 不是直线没关系 10/11 15:48
20F：→ AndrewTsai46: 因为每一个特徵向量都是不变子空间的关系？ 10/11 15:49
21F：→ Ricestone: 是他被我误导了 10/11 15:50
22F：→ Ricestone: 虽然特徵向量本身的确是自己的不变子空间，但是可交换 10/11 15:51
23F：→ Ricestone: 保证的是整个特徵空间的不变 10/11 15:51
24F：→ Ricestone: 我把可对角化相当於能找到全是一维不变子空间跟这弄混 10/11 15:52
25F：→ AndrewTsai46: 理解了!因为B的特徵向量空间是n维! 10/11 16:20
26F：→ AndrewTsai46: 谢谢你们 10/11 16:20