作者topee (eason)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-ODE
时间Thu Mar 18 21:05:19 2010
※ 引述《shinyhaung (我是Shiny)》之铭言：
: ※ 引述《nnasa (无)》之铭言：
: : 麻烦帮解
: : y"+4y'+4y=(1/x^2)e^-2x
: <1>yh :
: 令y = e^mt , y' = me^mt , y'' = m^2e^mt 代入ODE可得
: m^2 + 4m + 4 = 0
: m = -2 , -2
: yh = c1e^-2x + c2xe^-2x
: <2>yp :
: 原式 : (D^2 + 4D + 4)yp = (1/x^2)e^-2x , 其中 D = d/dx
: 1 1
: yp = ----------- -----e^-2x
: (D + 2)^2 x^2
: 1 1
: = e^-2x ----- -----
: D^2 x^2
: 1
: = e^-2x ∫∫ ----- dxdx
: x^2
↑
大大你这个怎麽积2次的....可以教一下吗><
: = -(e^-2x)ln|x|
: <3>y :
: y = yh + yp
: = c1e^-2x + c2xe^-2x - (e^-2x)ln|x|
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.228.239.23
1F：推 shinyhaung:当作 x^(-2)去积分 03/18 21:07
2F：推 kwenchou:积第一次变-(1/x) 积第二次就变成-ln|x| 03/18 21:34
3F：→ topee:了解了 感谢.. 03/18 22:57