作者smartlwj (认 真 念 书)
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标题Re: [理工] [线代]-89台大工数c
时间Sat Feb 6 20:19:35 2010
※ 引述《winer8 (快来明星3 缺1 )》之铭言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/89/89436-1.htm
: 第5题 他题目的意思是求出基底转换的矩阵对吗?
: 1 1 1
: 那这样 [1 x x ][ 0 1 1 ] =[1 1+x 1+x+x ]
: 0 0 1
: 这个是代表从β基底转到γ基底对吗
: 1 -1 0
: 但解答上的答案是 [0 1 -1 ]
: 0 0 1
: 我真的很容易搞混座标转换和基底转换
: 希望各位教教我
: 感谢了!!
γ
[T] 是 T 的矩阵表示法在有序基底γ下。
β
方便说明这个意思 我先定义一下
T : V -> W 为一个线性映射 β,γ为一组有序基底在V及W中
其中β={v1, ..., vn} γ={w1, ... ,wm}
当然 对於每个 j ,1 < = j < = n 则存在唯一的 aij, 1 < = i < = m
使得 T(vj) = a1jw1 + a2jw2 +... + amjwm, 1< = j <= n
这些 aij 就是坐标，T(vj) 在 W 下以 γ 为基底的坐标
γ
随後 我令 aij = Aij 则 T 的矩阵表示法为 [T] (=A)
β
接下来对於这题来看 I 就是上面的 T
I : P2(R) -> P2(R) , by I(x)=x
而 β={1,x,x^2} 属於P2(R) γ={1,1+x,1+x+x^2}属於P2(R) (γ是在对应域)
要求出I的矩阵表示法 从β送至γ
首先要先知道β基底每一个向量经由I 送过去後的向量是什麽
接下来再将他写成γ基底的线性组合，最後在排成行向量
I(1) = 1 = 1*1 + 0*(1+x) + 0*(1+x+x^2)
因此 1 在 γ 下的坐标就是 ( 1, 0, 0)
同样的
I(x) = x = -1*1 +1*(1+x) + 0*(1+x+x^2)
坐标为(-1 , 1, 0)
I(x^2) = x^2 = 0*1 + (-1)*(1+x) +1*(1+x+x^2)
坐标为 ( 0, -1, 1)
最後把这些向量写成行就是I 的矩阵表示法了
这样不知道有没有比较清楚??
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.195.38.114
1F：→ winer8:我的问题就是为什麽I(x)=x 题目上有在哪边说吗?? 02/06 20:22
2F：→ smartlwj:这课本上都有定义 Iv(x)=x, Iv称identity transformation 02/06 20:30
3F：推 winer8:原来如此 因为我只有补过没修过这课 02/06 20:33
4F：→ winer8:而且一般题目都会先定义它的映射 所以才卡那麽久 02/06 20:34
5F：→ winer8:但感谢S大了 打这篇感觉超久的 02/06 20:35
6F：→ smartlwj:^^" 了解就好 02/06 20:39