※ 引述《t5d (t5d)》之铭言： : (1) : dy : 3(1 + x^2)---- + 2xy = 2xy^4 : dx let t=y^(-3) , t' = -3y^(-4)y' 3(1+x^2)y^(-4)y' + 2xy^(-3) = 2x -(1+x^2)t' + 2xt = 2x t' - 2x/(1+x^2)t = -2x/(1+x^2) I = 1/(1+x^2) t * 1/(1+x^2) = ∫-2x/(1+x^2)^2dx + c t* 1/(1+x^2) = 1/(1+x^2) + c y^(-3) = 1 + c*(1+x^2) : 想请问这题除了直接用令 u = 1 + x^2 的方法去解以外 : 还有什麽方法可以用吗? : 观察法好像合不起来~"~ : (2) : dy : x^2 (---- - 1) = y^2 : dx x^2(y'-1) = y^2 , y' = 1+(y/x)^2 let y=xt , y' =t+xt' dt dx t+xt' = 1+t^2 , ___________ = ____ t^2-t+1 x dt dt ____________ = ___________________ = lnx + c (t-0.5)^2+3/4 3/4[4/3(t-0.5)^2+1] 2/√3 * arctan[2/√3(y/x-0.5)] = lnx + c : 这题要用什麽方法做呢? 我用齐次可是卡在积分的部份~"~ : 1 : 卡在这个地方 ∫-------------du : (u^2 - u + 1) : 谢谢 --

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