※ 引述《lalala419 (啦啦啦)》之铭言： : 成大电机96 : a.Find the Fourier cosine transform of f(x)=e^-x : 答案 (2/π)(1/1+w^2) : ∞ : b.Use the above result to evaluate ∫ dx/(x^2+1)^2 : 0 : ------------------------------------------------- : ∫e^-2x dx= π/2 ∫4/(π^2) 1/(1+w^2)^2 dw : 最後答案是π/4 : 我是想说用Parserval 但不懂为何是 π/2 : 我写∫f(x)^2dx = 1/2π ∫f(w)^2dw 这样最後答案错的 要带π/2才对 : 怪怪的 : 不知道板友遇到这种 会怎麽想 a. let g=e^-x 2 ∞ F_c(g)=----∫e^-xcoswxdx π 0 2 1 =---- ------ =G(w) π 1+w^2 b. 2 ∞ F_c(g)=---∫e^-xcoswxdx=G(w) π 0 ∞ 2 1 F_c^-1(G)=∫---- ------coswxdw=g 0 π 1+w^2 ∞ ∞ ∞ 2 1 ∫g^2dx=∫g∫---- ------coswxdwdx 0 0 0 π 1+w^2 ∞ 1 2 ∞ =∫---- ------∫gcoswxdxdw 0 1+w^2 π 0 2 ∞ 1 =---∫ (-----)^2dw π 0 1+w^2 故b所求积分为 π ∞ π ---∫e^-2xdx=--- 2 0 4 因为这种没背过,所以一般就当推倒算一次.这样有清楚点嘛@@ -- 为者常成.行者常至 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.214.165