作者iyenn (晓风)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数] 95-台大-工数E
时间Sun Jan 24 16:19:44 2010
※ 引述《aimlessli (飞利浦)》之铭言：
: 台大高分子所 95年 工数E 第4题 第b小题
: ┌ ┐
: │1100│
: │1100│
: │0022│ 求其反矩阵
: │0022│
: └ ┘
: 但这题的反矩阵和一般定义不同
: A A^(-1) 不等於 I4*4
: 因为delt(A)= 0
: 而是要符合
: 1. A A^(-1) A^(-1)A 都是对称
: 2. A A^(-1) A ＝ A
: 3. A^(-1) A A^(-1) ＝ A^(-1)
: 这几个条件
: 用代数解的话很繁杂
: 答案是 ┌ ┐
: │1/4 1/4 0 0 │
: │1/4 1/4 0 0 │
: │ 0 0 1/8 1/8│
: │ 0 0 1/8 1/8│
: └ ┘
: 但我的解法似乎不太符合经济效益
: 请问这题有任何定理可以应用来速解吗？？
A->SVD->=UΣV^T
略
a=1/√2
U=[0 -a 0 -a]
[0 -a 0 a]
[-a 0 -a 0]
[-a 0 a 0]
Σ=[4 0 0 0]
[0 2 0 0]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
V^T=[0 0 -a -a]
[-a -a 0 0]
[0 0 -a a]
[-a a 0 0]
A+=VΣ+U^T
=[0 -a 0 -a][1/4 0 0 0][0 0 -a -a]
[0 -a 0 a][0 1/2 0 0][-a -a 0 0]
[-a 0 -a 0][0 0 0 0][0 0 -a a]
[-a 0 a 0][0 0 0 0][-a a 0 0]
=ans
--
为者常成.行者常至
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.214.165
1F：推 CRAZYAWIND:为什麽i大看到这题会直觉用svd来解阿= =? 01/24 21:29
2F：→ CRAZYAWIND:如果用A+下去解可以吗= =? 01/24 21:29
3F：→ iyenn:怎麽直接算A+ @@|| 01/24 21:32
※ 编辑: iyenn 来自: 123.193.214.165 (01/24 21:33)
4F：推 CRAZYAWIND:阿 我看错了= =刚睡醒精神恍惚 01/24 21:34
5F：→ CRAZYAWIND:我看成最後还是排成UΣV^t = = 01/24 21:35
6F：→ iyenn:也可以拆成两个矩阵.这样矩阵小一点,不过要做两次 01/24 21:35
7F：→ iyenn:我都快忘了A+这东西了 01/24 21:36
8F：推 drema:U和V不是唯一的吧?@@.请问一下要怎麽找U和V.U和V一样可以嘛? 01/25 00:08
9F：→ iyenn:U,V不是唯一,但应该是相对存在. 01/25 00:17
10F：→ iyenn:所以应该没问题才是 01/25 00:18