x^2y''+xy'+y=sec(lnx) 令x=e^t t=ln(x) 原式=> Y''+Y= sec(t)=f(t) 先算齐性解Y''+Y=0 yh=C1cos(t)+C2sin(t) 利用参数变异法 令特解yp=u*y1+v*y2 (*乘) y1=cos(t) y2=sin(t) w= l y1 y2 l = l cos(t) sin(t) l = 1 l y1' y2'l l -sin(t) con(t) l w是指wronskian就上面这行列式公式 u'= -y2*f(t)/w v'= y1*f(t)/w f(t)为原式的sec(t) 由上面之公式 带入得知 u'= -sin(t)*sec(t)/1 = -tan(t) v'= cos(t)*sec(t)/1 = 1 积分後得 u = ln(cos(t)) v = t (因为只需要一个u和v 故令积分常数为零) 特解 yp=u*y1+v*y2 =cos(t)*ln(cos(t))+sin(t)*t 通解 y = yh + yp = C1cos(t)+C2sin(t)+cos(t)*ln(cos(t))+sin(t)*t 别忘了自己令的x=e^t t=ln(x) 要记得换回来 => C1cos(ln(x))+C2sin(ln(x))+cos(ln(x))*ln(cos(ln(x)))+sin(ln(x))*ln(x) 有错请纠正@@ ※ 引述《dtaya (阿光)》之铭言： : 97年中兴机械的第一题 : x^2y''+xy'+y=sec(lnx) : 请问一下这一题的特解要如何求解？ : 可令x=e^t最後做到 : 1 : yp=------(sect) 然後接着该如何求解？ : D^2+1 : 刚刚翻了一下参考书 上面写了逆算子这样的步骤 : 1 : yp=------(sect) =sint∫costsect dt-cost∫sint sectdt(其实不太明白怎麽来的) : D^2+1 : =tsint+costln(cost)=ln(x)sin(lnx)+cos(lnx)lncos(lnx) --

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